img093

Do wyrażenia « nawiasie prostokątny* stosujemy jeszcze raz twierdzenie Lagrange'a. Wówczas

Ale wyrażenie r możemy również traktować jako przyrost wartości funkcji G określonej wzorem

G(xg) * f(a^+h^^,x2^#a3'-•*^w    ^^X2^,a3'•••»a_n)

przy zmianie zmiennej x₂ od e₂ do ^a2^+b2*

Poatępujęc analogicznie jak wyżej, otrzymamy

r - G(a₂>h₂) - G(a₂) - ^h2^G#(^a2⁺⁸2^h2* •

^h2[|xT (®i^+hi'^a2⁺®2^h2'^a3'‘*^#,an⁾ *    ^(ai'^a2⁺⁵2^b2»^e3'^#-#'^an⁾]'

> 2_f

1"2 dx₁ ix₂ ^(al*⁰l^hl'^a2*VV^a3'.....n>

(O<0₁<1, o<e₂<i)

Porównując wyrażenia (8.1) i (0.2) i upraszczając przez h^hg, otrzymujemy

• • • »^an)

• óx₁^f^x₂ ^(al*®l^hl'^a2*®2^h2'^a3"^ł*'^an)

Przechodząc w ostatniej równości do granicy, gdy (hj,h₂) —*-(0,0) i korzystając z ciągłości drugich pochodnych w punkcie a, otrzymujemy

co należało wykazać.

Twierdzenie o równości pochodnych mieszanych można również udowodnić przy pieco innych założeniach (zwykle słabszych) niż te, które uczyniliśmy w twierdzeniu 8.1. Niżej oraz w ćwiczeniach podajemy takie wyniki.

2

Twierdzenie 8.2. Załóżmy, że funkcja f:R dHR, gdzie

I • {(x.y)3 R²: lx-x_Qt < r. I y-y₀t < r }

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zdjecie0029 31 Stosując Jeszcze raz twierdzenie o trzech ciągach gazy, lim q“ - 0. a—>05 Ad d. V
Polecenie 3Opis użytych predykatów Do wyrażenia koniunkcji warunków stosuje się przecinek.Zadaj
img09301 djvu 92 raz! Opuścić, raiz! Jeszcze raz! Jak się nazywa ta druga ręka? Pod nieście lewą rę
IMGP9463 138 Argonauci Zachodniego Pacyfiku książki, a powrócimy jeszcze raz do tej kwestii w ostatn
PORADA?BUNI GDY PO ZJEDZENIU OGORKOW KONSERWOWYCH POZOSTAŁY OCETMOŻNA GO WYKORZYSTAĆ JESZCZE RAZ&nbs
IY-17 H. Toruńczyk, GAL I (jesień 09) Stosując do sumy w nawiasie wzór (4) otrzymujemy tezę. □ Zadan
SAVE0313 Posłuchaj opowiadania jeszcze raz i dopasuj do siebie zdania z obu kolumn. 1 Tire plastic
skanuj0016 Powtórz jeszcze raz Powtarzaj zapisane wyrażenia. W trakcie powtarzania dorysuj czekolado
IMGp a)    Wróć do tekstu z ćwiczenia 2 i jeszcze raz przeczytaj zdania zakończone&nb
skanuj0021 7 d±,Powtórz jeszcze raz Powtarzaj zapisane wyrażenia. W trakcie powtarzania dorysuj dese

więcej podobnych podstron