img105

Wykład 9

Ekstrema lokalne funkcji uwikłanej

Niech f będzie funkcję rzeczywistą n+i zwiewnych rzeczywistych Xj₄...|X_n>u« Zakładany, że w pewnej kuli K(8,u₀)«r)C Rⁿ⁺¹, gdzie 8 ■

»    ,8_n) wezyetkie pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

f sę ciągłe orez, że f(8»u₀) « 0 i    (2,u₀) f 0* Przy tych założę*

niech istnieje kula K(8,t)CRⁿ o tej własności, że równanie

t(x_ł,..,,K_|ł,u) - O    (9.1)

określę dokładnie jedną funkcję uwikłaną uiK(8,t) —* R wającę ciągłe pochodne cząstkowe pierwszego rzędu w K(S,t) (zobacz twierdzenia 6.4 i 6.5 na stronach i ) • Co więcej, dla każdego xeK(8,t) »amy

(zobacz wzór (6.8) na stronie ).

Chcęc więc wyznaczyć punkty stacjonarne funkcji u wystarczy, przy uczynionych założeniach, rozwiązać następujący układ n+1 równań o n^l niewiadowych    *^xn#°ł

f(K_1#...,x_n,u) - 0

• Ał    ⁽⁹'³⁾

^(Ki.....’V^u) ' °- ^ł ’ ¹.....^.

Załóżmy dalej, że liczby a^,*».,e_n,b eą rozwlązaniea układu (9.3), tzn. że a - (a^_#.».,e_n) Jest punktea stacjonarny* funkcji u wyznaczonej przez równanie (9.1) oraz, ż# u(e) • b.

Jeśli funkcje f jest dostatecznie regularne, to równość (9.2) *o-

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
P1106171533 ADY ZADAŃ Egzamin z matematyki 2, przykl I* Znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwófłr zmi
egzamin matma 2 semestr 1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych z = (x — y)(x # y + y2y
egzzzzzzz zamiii z matematyki, I Transport, 9.02.2012r. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema l
P1000268 3+2* 1.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x) =    
P1000271 .. j*+tn,£.yc ekstrema lokalne funkcji f(x) m x2 lnx 2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
11. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji danej wzorem:+1 x 2 12.    Obliczyć objętość
majca ZADANIA 1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: a)    f(x,y) = 14x:i + 27xy2 - G
430558150667406007748e9092747?5565153335695 n 1)    Znaleźć ekstrema lokalne funkcj
10686982?9637692745875R93160483593694734 n 2* J Wyznaczyć asymptoty. przedziały monotoniczności>
Zdjęcie0070 2 EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI (14.10.2010) Z»4l. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: /(
DSC03659a : 11 Znaleźć ekstrema lokalne Funkcji zadani wzorem: Ffay) 0Ę +y+6jr-xify+a(c*y 2) Znaleźć
DSC03660b i) Znaleźć ekstrema lokalne funkcji zadanej wzorem: fr(x>y) = 2-ęy—+ ln(e3.y x v
DSC03661c 1) Znaleźć ekstrema lokalne funkcji zadanej wzorem; -ł(*.>’)= Ib * 2) Znaleźć naj więks

więcej podobnych podstron