img111
121
* 2 fyjź (*.y#2)dy*dz ■ 2X(dx)2 ♦ 2x(dy)2 4 2x(dz)2
A Z8ten różniczkę d2£ Jest * punkcie A form* kwadratom* określoną dodatnio, a w.punkcie B - określoną ujemnie. Wynika stąd, że funkcje f na w punkcie (-1,2,-2) minimum warunkowe, a w punkcie (1,-2,2) - maksimum warunkowe.
Na zakończenie tego wykładu dodajmy, iż opisana wyżej metoda mnożników Lagrange'a może być też stosowana z powodzeniem w takich przypadkach, w których potrafimy układ kilku warunków postaci (9.6) sprowadzić do jednego werunku postaci (9.7).
Przykład
3eśli warunki (9.6) mej* postać
g^.y.z) - X4y4Z-l-0
g2(x,y,z) ■ 2x - 3y ♦ 2z - 2 ■ 0
to są one równoważne warunkowi g(x,y,z) »x4z-i-0 (dlaczego?) i można szosować zaproponowaną wcześniej metod* mnożników Legrange'a.
Ćwiczenia
9.1. Wyznaczyć punkty ekstremalne funkcji R3x —► u(x) określonej równaniem
n o
f(x,u) ■ x 4 u - 3xu ■ 0
9.2. Udpwodnlć nierówność
'2' ^ (X"g-^) # n^.1, x>0, y>0
9.3. Znaleźć najmniejszą odległość miądzy punktem M 3 (1,0) a punktem (x,y) leżącym na elipsie o równaniu 4x2 4 9y2 » 36.
Zadania
9.1. Wyznaczyć ekstrema funkcji R2 3 (x ,y) —*■ z(x,y) określonej równaniem
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
img111 121 * 2 fyjź (*.y#2)dy*dz ■ 2X(dx)2 ♦ 2x(dy)2 4 2x(dz)2 A Z8ten różniczkę d2£ Jest * punkcie
HIGIENA I ŻYWIENIE dy choroba wystąpi w stadzie, jej rozprzestrzenianie jest szybkie. Zakażenie nast
Przykład:f(z)=x + iy2 W dz*( + i-2iy Funkcja nie jest holomorficzna !
7 R7AD7AXTF. % Waga Czynnik a Autokratyczny dy.ekt or wykonawczy 4 Jeżeli dyrektor jest
♦ Pytania podchwytliwe -, czyli takie, że intencją pytającego jest skłonić pytaneg
Dy lenili ty dotyczące regionalizmu: a) czym jest, alternatywą czy instrumentem wo
Zdj 25252525EAcie0333 l900 Plam* Św®toj«umto-■^sS2==r“~L_ T. Kwanty energłi sąlym większe im większ
039 2 k ~S. Odtłuszczanie ścieków *kach miejskich ilość olejów i tłuszczów jest stosunkowo duża i st
Rozdział 8. ♦ Twój własny serwis wideo 259 Skrypt dostępny jest aż w czterech wersjach: ♦
288 (26) stąd L4 " TOTO H “ °>1 H* Zadanie 3.42 Jeżeli prąd I płynący w przekątnej mostka Je
8 podłoża 58 ♦ MATERIAŁY BAWEŁNA A LEN Uważa się, że bawełna jest zdecydowanie gorsza od lnu i
8 podłoża 9 54 ♦ MATERIAŁY PAPIER BARWIONY HMChłonność Rodzaj papieru określany jest nic tylko przez
10089(1) tecty priestrieró ako dobro mepomnaiaW esto%TarócLoia; stavńa opór dzaainok udidey, • jest
75430 skanuj0542 Rozdział 21. ♦ Tworzenie sklepu internetowego 563 Do dalszych czynności jest niezbę
♦1 ♦ - rr tueay pomnożę przez siebie to co jest na górze 10 wycnoozi 4J z @ossj m* rozumem <T_T&g
więcej podobnych podstron