img118
118
także wektory własne macierzy kowariancji Cxx. Istotnie, spróbujmy szukać punktu stałego W“ w postaci W* = pCit gdzie C,- jest wektorem własnym macierzy Cxx odpowiadającym wartości własnej A,-:
CXx Cj = A- Ci
wówczas równanie — 0 prowadzi do zależności
p o A. C, - p2 0 (Xr C. ) C, = 0
której rozwiązanie ma formę
i ostatecznie
a A i
p ~ 0(XTCt)
w' - w&hj Ci
Podane wyżej rozwiązania (dla. i = 1,2,... ,n) mogą być stabilne lub niestabilne. Można się o tym przekonać rozważając zmienność kąta 0 pomiędzy wektorem W* i C,.
E
= E
{
Po uwzględnieniu zależności CJ Cxx = A/CJ i po przekształceniach otrzymujemy za
leżność:
E
cos 0
WTCXXW\
\mv )
i dowolnego wektora V
Twierdzenie Rayleiglm głosi, że dla dowolnej macierzy Axx spełniona jest nierówność
VT AXXV
jjvjF -Am"
gdzie Amax jest największą wartością własną macierzy A. Stosując to twierdzenie do macierzy Cxx łatwo można stwierdzić, że rozwiązania opisujące przebieg procesu uczenia W(/) dążyć będzie do wartości W“ = pCmax> gdzie Cmnx jest wektorem własnym odpowiadającym wartości własnej Amax. Warunkiem jest jednak to, by w każdym momencie t zachodziła zależność C£nx W(f) > 0. Biorąc pod uwagę fakt, że wektor Cmax jest oczywiście a’priori nieznany — trudno zagwarantować spełnienie tego warunku, przy czym podstawowa trudność pojawia się przy ustalaniu punktu starowego dla procesu uczenia W(0), ponieważ oczywiście trzeba zapewnić spełnienie warunku W(0) > 0. Brak spełnienia wyżej sformułowanych warunków prowadzi zwykle od procesu uczenia, który jest. niestabilny (rozbieżny do nieskończoności) albo zbieżny do W“ = 0.
Przypadek 5. Zagadnienie uczenia jest z założenia nieliniowe, gdyż tylko jedna funkcja jest liniowo zależna od y : tf> = ety, natomiast druga ma od początku formę nieliniową: •7 = /?y3. Wówczas
— = ayX-flyJW
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Sieci CP str118 118 także wektory własne macierzy kowariancji Cxx. Istotnie, spróbujmy szukać punktu
wektory własne macierzy .0.^. Ctollc: macierzy trćjdiagonałnej Jest hardzi rozwiązania
SCAN0816 3. Wyznaczyć wartości własne i wektory własne macierzy:a) __ 0 -1 . b) 1 i » c) 1 0
SCAN0817 Układy jednorodne, wartości i wektory własne macierzy - zadania 1. Zbadać, dla jakich warto
3)Wartości własne i wektory własne macierzy V - przestrzeń wektorowa nad ciałem K, F: V -» V operato
10. WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE MACIERZY Układ n równań liniowych (patrz str. 76) o n niewiadomych (xi
img203 oznacza tu wektor wartości średnich w populacji, a macierz jest macierzą kowariancji. Oczywiś
img344 Parametrami rozkładu są teraz: wektor średnich fi oraz macierz kowariancji Z. Macierz ta zale
img345 średniej p tej zmiennej wektorem średnich (i i wreszcie wariancji o2 — macierzą kowariancji z
BEZNA~35 Przyjmując = -ł; a2 = — 1, otrzymujemy bt = —3, b2 = -2. Zatem wektory własne mają wartości
SCN11 7. Wektory własne i wartości własne macierzy Niech A jest dowolną macierzą kwadratową stopnia
E = eig(A) funkcja zwracająca wektor E zawierający wartości własne macierzy kwadratowej A [V, D] =
Metody numeryczne - 4. Wartości własne i wektory własne Uwaga 4.4. Uogólnione macierze Google spełni
Metody numeryczne - 4. Wartości własne i wektory własne Twierdzenie 4.4. Jeżeli A jest macierzą
więcej podobnych podstron