img118
118
■ cosx - 1 4 O dla każdego xeR, St?d wynika, że $lnx £ x dla x >0 oraz sinx > x dla x40, a w konsekwencji lsinxl^łxl dla keżdago x £ R.
2.5. Nie wolno stosować twierdzenia Bonach^, które dotyczy cdwzoro-wań f przeprowadzających dany zbiór 2 w siebie, tzn. f:Z-*Z. V? podanym przykładzie funkcja F przeprowadza zbiór < O, ~ > w zbiór
g M
<- g , -1> ,8 więc nie Jest odwzorowaniom w siebie.
Zwróćmy też uwagę na to, ze funkcja F nie jest zwężająca na całoj oai liczbowej R mimo. Ze jest zwężająca w przedziale '< O, ^>,
3.1. Zauważmy, Ze a^4bk dla dowolnych l€N i k€N. Dlatego
istnieje liczba s * sup a, oraz liczba i * inf b., przy czyn & £ i.
1 e N A k e N K I
Mamy taż a^^ e ^ i ^ b^ dla każdego m£N. Zatem, jeśli gc Z. s , i > ,
(może być s ■ 1 i wówczas <e,i> * {$})' to 9 należy do każdego przedziału <ai,bi> (i « i#2,...}.
3.2. Sprawdzimy, te funkcja d spełnia aksjomaty metryki. Ocśłi'
(x,y) ł x,y), tzn. x j x lub y ^ y, to d (x,?)>0 lub d2(x,y) > O,
r 1 i 2 2 "I li 22 1 2 1 £
czyli d L(x,y), (x,y)J > O. Gdy zaś (x,y) * (x,y), tzn. x * x i y = y,
to d±(ij) » O i d2(J.?) « O, a zaten dQ ), {%. ,y) ] jest w tym przy
padku równe zero. Aksjomat tożsamości Jest więc spełniony.
Ponieważ d^ i d2 sę metrykami odpowiednio w zbiorach Z^ i Z2, więc d1(^,x) * d1(x,x) i d2(y,y) = d2(y,y), s stęd. d [(x fy) . (x, y) ] *
• d L(x,y) ,(x,y)] .
Aby udowodnić, że d spełnia okejomst trójkąta Zauważmy, że [<*!_(£ #x)]$ dx(x,x) * d1(x,x) oraz d2(y,y) £ d2(y,y) ♦ d^y.y). Stęd wyni-nik3, że
[d1(łj)]2^ [dt(ł,8)]2 ♦ [d1(8,8)]2 + ?d 1(ł,S)dł(S,?)
[ C y. V)] 2 ^ [<l2(łrV)]2 ♦ [d2(y,y)]2 ♦ 2dg( y,y)d2(y ,y)
Dodejęc teraz stronami powyższe nierówności oraz korzystając z nierówności Cauchy'ego udowodnionej w rozwiązaniu ćwiczenia 1,1 (przyjmujemy
*1 * di'^»*)* “ <^(1,1), a2 * b2 * ' * °tr*youjemy
* E-a<v.?ł]a<([diti.Sł]a ♦[<•,(}.?)]*)* ([«.l(!.3;]* .
.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zdjęcie1229 (3) Choroba atopowa wynika ze Uczonego pobgemcznego dziedziczema oraz interakcji z czynn
P1100499 Choroba atopowa wynika ze złożonego poligenicznego dziedziczenia oraz interakcji z czynnika
Image2907 ci) cosx = y —dla xeR n=Ó (2n)t At 6/
img118 118 Jeżeli sygnał FM (dla sygnału modulującego x(t) * a Binu>mt) opiszemy zależnością = A0
s10 11 Z powyższego wynika, że an+i — an > 0 dla każdego n E N, a więc a„+i > a„ każdego n E A
s10 11 Z powyższego wynika, że an+i — an > 0 dla każdego n E N, a więc a„+i > a„ każdego n E A
Matematyka 2 (1 280 IV. Równania ruźniczkuwe zwyczajne zeru, dla których C,e"‘+C2e2x = 0 dla k
PICT6184 obserwacji itp. /. moich doświadczeń wynika, że korzystne jest tworzenie mapy kontekstowej
226 2 226 6. Równan.a nieliniowe mają stały znak w {a, b). Wtedy z (6.4.3) wynikaj że ma stały znak
73834 s10 11 Z powyższego wynika, że an+i — an > 0 dla każdego n E N, a więc a„+i > a„ każdego
Uwaga. Z definicji prawdopodobieństwa wynika, że dla każdego A 6 T. P(A) ^ 0. Ponadto, ponieważ .4 C
więcej podobnych podstron