img204
Jeśli mamy do czynienia z n wektorami wyników obserwacji y2« •••* y» (n ^ P + 1). to odpowiadający im model liniowy ma postać:
y, = p. + z} (/=l,...,/i) (11.3)
a jako hipotezę zerową przyjmiemy na początek:
H0:» = 0 (11.4)
I w założeniach analizy wariancji i w postaci hipotezy zerowej występują analogie z analizą jednowymiarową. Fakt ten musi znaleźć odbicie w postaci statystyki testującej hipotezę zerową. Przypomnijmy sobie zatem jak skonstruowany jest test F w przypadku analizy jednowymiarowej i np. dwuczynnikowej. Jest on ilorazem dwóch wariancji, z założenia większej przez mniejszą. Wariancja mniejsza, mianownik tego ilorazu, to wariancja zmiennej Y nie wyjaśniona ani przez wpływ czynnika A. ani przez wpływ czynnika B. ani przez wpływ interakcji obu czynników. Stanowi ją naturalny rozrzut pomiarów wokół średniej w każdej z podpróbek próby losowej (czyli w komórkach). To. co wstawia się do mianownika testu F, jest uśrednioną wariancją z wariancji tych podpróbek.
Przez analogię, w przypadku wielowymiarowym takie ważone wariancje tworzy się równocześnie dla /> zmiennych, według zasady obowiązującej dla przypadku jednowymiarowego. Mianowicie rozrzut wyników w każdej komórce jest zależny nie tylko od wariancji
wyliczonej dla każdej ze zmiennych yl% y2.....yp oddzielnie, ale także od kowariancji
między tymi zmiennymi. Tak więc dla każdej komórki mamy jedną macierz kowariancji. Macierz ważoną z wielu podprób tworzy się przez „uśrednienie” tych wszystkich macierzy. W przypadku jednowymiarowym mieliśmy średnią wariancję, teraz jest to średnia macierz kowariancji S. Macierz S „częściowa”, tzn. jeszcze nie podzielona przez stopnie swobody oznaczana jest tradycyjnie przez G.
Podobnie jest z licznikiem testu F. Postać licznika w analizie jednowymiarowej zależy od tego, która hipoteza zerowa jest weryfikowana. Wartość licznika jest także wariancją i ma interpretację wariancji wyjaśnionej: albo przez wpływ czynnika A na Y% wtedy wariancja wyznaczona jest przez rozrzut średnich z poziomu tego czynnika wokół średniej globalnej (z całej próby), albo przez wpływ czynnika B na Y. wtedy wariancja wyznaczona jest przez rozrzut średnich z poziomu czynnika B wokół średniej globalnej, albo przez wpływ interakcji, wtedy wariancja w liczniku wyznaczona jest przez rozrzut interakcji. Konstruując identyczne rozrzuty średnich z poziomów czynnika przy p zmiennych zamiast jednej liczby (wariancji wyjaśnionej) otrzymuje się macierz, której elementy zależne są wyłącznie od tych rozrzutów. Macierz tę w formie nieco wcześniejszej, tzn. nie podzieloną przez liczbę stopni swobody oznacza się literą H.
Wprowadźmy zatem teraz opisane nowe macierze, a mianowicie
204
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Wektory a prawa fizyki Każdą sytuację fizyczną, w której mamy do czynienia z wektorami można opisywa
76371 img194 (12) Bardzo pomocny przy czytaniu głośnym jest słuch muzyczny. Jeśli mamy do czynienia
u Uniwersytet Ekonomiczny! Jeśli mamy do czynienia z produktem, będącym rezultatem chwilowej mody,
Zdj?cia 0010 (2) A co z kryterium prawdziwości zdania? Mamy do czynienia ze zdaniem w sensie logiczn
20293 skanuj0018 (176) eksponowane to mamy do czynienia z rozrywką, natomiast jeśli przebiega według
22426 SNC03641 Jeśli natomiast krzywa stratyfikacji przecina krzywą stanu, mamy do czynienia z równo
73268 Zdjęcie094 (12) Jeśli wyraka z obiczeń. że reakcja jest rzędu uCamkOM^oa. mamy do czynien
Zdjęcie0097 .^ułiyiaLIKAciała sztywnego Jeżeli wektory oj i s mają taki sam zwrot mamy do czynienia
psychologia religii0 134 że mamy do czynienia ze złem, które należy kontrolować, jeśli nie wykorzen
Jeśli progi są przekroczone, jeżeli mamy do czynienia z transakcją, która jest koncentracją w rozumi
skanuj0012 Z bezpłodnością mamy do czynienia wtedy, gdy kobieta nie zachodzi w ciążę: mimo regularne
więcej podobnych podstron