img264

Przy interpretacji współczynnika korelacji wielokrotnej należy pamiętać o wielkości próby. Czynnik ten odgrywa podstawowa rolę w tzw. zjawisku „kurczenia się prognozy”. Zjawisko to polega na przeszacowaniu wartości współczynnika R w przypadku prób mało licznych. Należy zaznaczyć, że zjawisko kurczenia się prognozy nie występuje dopiero wtedy, gdy liczba elementów próby jest duża, przynajmniej trzydzieści razy większa od niż liczba zmiennych.

Niektórzy autorzy sugerują w przypadku małej próby użycie odpowiednich wzorów, pozwalających na przeliczenie uzyskanej wartości kwadratu współczynnika korelacji wielokrotnej. Przytoczymy tu jedynie podstawowy z nich. a mianowicie przeliczona wartość współczynnika korelacji wielokrotnej, oznaczana jako R ², wynosi:

Przykład 3.

W poprzednim przykładzie testowaliśmy istotność cząstkowych współczynników regresji. Obecnie zajmiemy się testem istotności współczynnika korelacji wielokrotnej. Rc-sztowa suma kwadratów wynosi S_e - 1333,11, natomiast łączną suma kwadratów jest równa S_yy = 4395,48. Otrzymujemy zatem (zgodnie z wzorami (12.16) i (12.17)):

R ² = 0,6967, R = 0,837

Testujemy hipotezę H₀ : R = 0 równoważna hipotezie (12.18). Wyliczona zgodnie ze wzorem (12.19) statystyka testowa F ma wartość F = 9,188. Ponieważ wartością krytyczna dla v, = 3 i v₂ = 12 stopni swobody oraz dla poziomu istotności 5% jest    ⁼ 3,490,

zatem

^F > ^0.05:2:12

i hipotezę zerowa odrzucamy. Oznacza to jednocześnie odrzucenie hipotezy H₀ : Pi = Pz = P3 = 0. Wynik ten nie jest sprzeczny z rezultatami poprzedniego przykładu. Wykazaliśmy bowiem teraz, że nie można przyjąć, iż wszystkie trzy współczynniki P sa jednocześnie równe zeru — nie przesadza to jednak o nieistotności niektórych z nich.

12.5 Analiza wariancji w regresji

Hipotezy formułowane w poprzednich punktach dotyczyły cząstkowych współczynników regresji oraz współczynnika korelacji wielokrotnej, jednak ich weryfikacja odbywała

264

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img262 a-4 = -13,363 + 1.004*312.4 Współczynnik korelacji wielokrotnej Do badania jakości uzyskanego
img263 R2 =R(b^b2, V (12.17) Kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej nazywa się współczynnikiem
img372 Tablica 10Wartości krytyczne r(a; k, v) współczynnika korelacji wielokrotnej a = 0.05 a =
Wady i zalety kapitału obcego oraz własnego Przy wyborze docelowej struktury kapitału należy pamięta
M.Mis/c/yński, A aly do wykladti itystyki, 2006/07 [5] INTERPRETACJA współczynnika korelac
Obliczanie czasu z użyciem czasu strefowego lub urzędowego Przy obliczaniu tego typu zadań należy pa
31797 SAVE0517 [] i. Stosujqc przy rozruchu ciągnika dodatkowy akumulator należy pamiętać o r koniec
monografia liczby Monografia liczb pierwszej dziesiątki Przy wprowadzaniu kolejnych liczb naturalnyc
Scan10044 j Przy próbie dopasowania organizacji i otoczenia L należy pamiętać że: ■   &nbs
243 3 % Przy wykonywaniu tulejek z turba-ksu należy pamiętać, że pod wpływem smarów materiał ten pęc
Tabela 20. Wartości współczynników korelacji rang Spearmana między wartościami 10 czynników
Egzamin0 05 2011 bmp Zadanie 1. Proszę podać definicję współczynnika korelacji liniowej p wraz z obj

więcej podobnych podstron