img279

wielkości, ale ponadto jej kolumny (wiersze) są niemal współliniowe, a zatem macierz C jest niemal osobliwa. Wtedy otrzymanie wystarczająco dokładnych¹ rozwiązań układu równań normalnych wymaga zastosowania odpowiednich procedur o dużej precyzji obliczeń. Pewnym praktycznym zabiegiem poprawiającym dokładność numeryczną obliczeń jest sprowadzanie poszczególnych zmiennych do postaci półlogarytmicznej: podzielenie każdej z nich przez taką potęgę 10, aby jej wartości miały jedną cyfrę przed przecinkiem, tzn. należały do przedziału <1, 10). Wtedy współczynniki regresji zwiększą się w tym samym stosunku, a wszelkie testy statystyczne nie ulegną zmianie.

Analizę regresji krzywoliniowej według modelu wielomianowego można znacznie ułatwić, jak również zmniejszyć pracochłonność obliczeń, gdy zmienna objaśniająca X jest kontrolowana i możemy dobrać jej wartości tak, aby tworzyły ciąg arytmetyczny, tzn.

x,+1 = Xj + n=+ ih

Wówczas transformację modelu regresji wielomianowej (13.3) na model regresji wielokrotnej możemy przeprowadzić tak, aby poszczególne zmienne w modelu wielokrotnym były parami nieskorelowane (ortogonalne). Daje to w efekcie macierz układu równań normalnych C postaci diagonalnej. Wtedy cały układ równań normalnych rozpada się na p niezależnych równań liniowych z jedną niewiadomą każde, rozwiązuje się go więc natychmiast. Również obliczenie macierzy odwrotnej do C jest proste, mianowicie macierz C ^_1 ma na przekątnej odwrotności elementów leżących na przekątnej macierzy C, a poza tym zera, jest więc diagonalna. Dlatego też analiza istotności poszczególnych zmiennych w regresji wielokrotnej jest prosta — każda zmienna może być testowana niezależnie od innych, a kolejność testowania nie ma znaczenia.

Transformacji, o której mówimy (ma ona nazwę tzn. ksi prim), możemy dokonać posługując się układem wielomianów ortogonalnych. Wartości wielomianów ortogonalnych w punktach x, spełniających warunek (13.5) tworzą właśnie układ nieskorclowanych danych².

Wielomiany te £,<*) do czwartego stopnia łącznie dane są wzorami:

279

1

   w sensie numerycznym

2

   Istnieje również znacznie bardziej złożona metoda ogólna wielomianów ortogonalnych, w której nie żąda

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
1 (151) 4 .ale dalej znajduje się wiersz pod tytułem Przygoda z lalką, który jest epickim rozwinięci
img176 176 oczywiście interferencje miętłzysymtrolowa, ale Jeżeli Jej rozmiary są niewielkie, to nie
img176 176 oczywiście interferencje miętłzysymtrolowa, ale Jeżeli Jej rozmiary są niewielkie, to nie
IMG?70 9. Oraz zbadano wpływ wielkości nieruchomości na jej ceny jednostkowe; Z analizy widać iż dro
29718 PA100162 Zestawienia jednostek różnych wielkości, ale powiązanych z sobą, to układy jednostek.
DSC088 Ściana jest zbudowana przede wszystkim z celulozy i innych polisacharydów, a ponadto w jej sk
DSC?81 Fragment ten ukazuje wszechwiedzę Waruny nader rozległą w sensie kosmicznym. Ale jej specyfic
PA100162 Zestawienia jednostek różnych wielkości, ale powiązanych z sobą, to układy jednostek. Są on
c)    sprawdzić, czy kolumna, czy wiersz są „załatwione". Jeśli tylko
Wielkości w kolumnie trzeciej są indeksami łańcuchowymi wyliczonymi zgodnie z for- mulą 7.5. Wszystk
Rotation of? 186 Kolumny reprezentują jedynki funkcji, a wiersze - zera. Na przecięciu kolumn i wier
< 14 >Informatyka + Połączenia w sieci ATM nie odwzorowują jej fizycznej struktury - a są to j
nowotworowej, ale włączanie jej w kontrolowany sposób w poszczególnych tkankach przynosiło pozytywne

więcej podobnych podstron