img320

£(*) = { xf(x) dx

Wartość oczekiwana określa średnią wartość zmiennej losowej. W jej obliczaniu biorą udział wszystkie wartości zmiennej losowej, jest zatem najbardziej syntetyczną charakterystyką rozkładu zmiennej.

Na ogół oprócz wartości oczekiwanej oblicza się również wariancję zmiennej losowej będącą miarą rozrzutu (rozproszenia) wszystkich wartości zmiennej losowej wokół jej wartości oczekiwanej. Wariancję zmiennej losowej definiuje się jako

J = V(X) = E\[X-E{X)f_]

czyli

N

dla zmiennej dyskretnej, oraz

dla zmiennej ciągłej.

Natomiast odchylenie standardowe definiuje się jako pierwiastek z wariancji (wyraża się ono wówczas w tych samych jednostkach co dana zmienna):

c = \^{a^r=^V(X)

Znajomość podstawowych parametrów rozkładów zmiennych losowych, takich jak wartość oczekiwana czy też wariancja pozwala na wyznaczanie tych parametrów dla funkcji owych zmiennych losowych (np. ich kombinacji liniowej). Korzysta się wówczas z podstawowych własności wartości oczekiwanej i wariancji przedstawionych poniżej. Wl. Wartość oczekiwana wielkości stałej jest równa tej stałej, tzn.:

E (C) = C gdzie C = const

W2. Wartość oczekiwana iloczynu danej zmiennej losowej X i stałej C jest równa iloczynowi tej stałej i wartości oczekiwanej zmiennej X, tzn.:

E (C * X) = C * E (X) gdzie C = const

320

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wartość oczekiwana EX=£x,-P(x=X
41641 zad26 ^Przyjklad 5.2^ Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe zmiennej
38 Operator liniowy Wartość oczekiwana iloczynu Moment zwykły 2. Zmienne losowe Dla
1962157?6937010371782I19036884061853881 o LsNazwisko, imię, grupa Objaśnienie Funkcja, której wartoś
z9 Egzamin testowy — zadanie 9 ■ Jeśli inlerpretacm wartości zmienne) losowe) jest ilosc wybrakowany
54 (287) 54 średniego). Rozproszenia zmiennej losowej matematycznie opisuje krzywa rozkładu normalne
DSC91 (2) Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności_ Funkcję Fa określoną na całym zbiorze licz
Przedział ufności:R-u. 1-R2 ;R + ua 1-R2yfn    Vn gdzie ua - wartość zmiennej losowej
skanuj0005 58 II. Parametryczne testy istotności krytycznym określonym nierównością £/<ms. Wtedy
0929DRUK00001702 290 ROZDZIAŁ V, UST. 64 Wzór ten określa wartość średnia depresji pozorni® prawdzi
F(x) = P(X <x) = J f(x)dx = F (x) f(*) = ze wzoni wynika zależność: dF(x) dx Wartość oczekiwana
IMG 18 (6) Aby określić średnią wartość ilorazu q2 należy zmierzyć pierśnice oraz ści pewnej liczby
201106229 6. Podfj definicje wartości oczekiwanej zmiennej losowej X o rozkładzie dągkym. Oblicz wa

więcej podobnych podstron