km3 29
PRZYKŁAD 6.4
Zadanie
Mechanizm przedstawiony na rysunku składa się z trzech członów: cylindra hydraulicznego (1), tłoka z tłoczyskiem (2) i wahacza (3). Z tłoczyskiem sztywno związana jest okrągła tarcza o średnicy d i masie m2. Z wahaczem związana jest prostokątna płyta o bokach długości b i e oraz masie m2. Moment bezwładności tarczy' kołowej względem osi przechodzącej przez jej środek masy (G) i prostopadłej do płaszczyzny tarczy wynosi j(. = m2 d2/8 •
Moment bezwładności prostokątnej płyty względem osi
przechodzącej przez jej środek masy (H) i prostopadłej do płaszczyzny płyty wynosi J(. = mi (b2+e2)\2.
Zakładając, że masa elementów mechanizmu, za wyjątkiem tarczy i płyty, jest pomijalnie mała, policzyć siłę napędową działającą na denko tłoka w chwili, gdy / = 4 (m), i = 1 (m/s),1=2 (m/s2) • Siły ciężkości pominąć.
Dane: a = 3 (m), b = 5 (m), c = 1 (m), d = 1 (m), e = 2 (m), m2 = 120 (kg), m2 = 240 (kg).
Rozwiązanie
Plan rozwiązania jest następujący:
• Wyznaczymy przyspieszenia liniowe punktów G i H oraz przyspieszenia kątowe członów 2 i 3 (konieczne będzie rozwiązanie zadań kinematyki o położeniu, prędkości i przyspieszeniu).
• Obliczymy siły (i momenty sił) bezwładności, działające na tarczę i płytę.
• Ułożymy równania równowagi kinetostatycznej członów i rozwiążemy otrzymany układ równań, wyznaczając siły oddziaływania pomiędzy członami, a zatem także poszukiwaną siłę napędową.
Analiza kinematyczna
Pierwszy punkt przedstawionego planu postępowania odpowiada rozwiązaniu zadań kinematyki o położeniach, prędkościach i przyspieszeniach. Sposób rozwiązania tych zadań został przedstawiony szczegółowo we wcześniejszych rozdziałach.
• Zadanie o położeniach
Wektor a(0) = [a O]7 od punktu O do punktu A jest stały w układzie 7t0, wektor b1 = [b 0]7 od punktu A do punktu B jest stały w układzie n3. Wersor osi ruchu tłoka względem cylindra (stały w układzie 7t|) oznaczmy przez u(l>=[l O]7. Jako współrzędne stanowiące niewiadome w zadaniu kinematyki przyjmijmy pokazane na rysunku kąty obrotu członów 1 i 3 względem układu globalnego: q = |>, </>,]'.
Poszukiwane współrzędne spełniają równanie zamkniętego wieloboku wektorowego:
ft>(ą,l) = l R,u(1) — a(0) - R3b<3) = 0 - (a)
Równanie (a) jest mało skomplikowane - można rozwiązać je analitycznie (można też numerycznie, szczególnie że macierz Jacobiego i tak będzie wyznaczana, gdyż jest potrzebna w dalszych obliczeniach). Rozwiązywanie zaczniemy od przepisania równania (a) w postaci dwóch równań skalarnych i odpowiedniego ich uporządkowania:
lcosęi-a = bcosęJ ^)
/ sin ęo, =6 sin
Podnosząc do kwadratu i dodając stronami powyższe równania uzyskujemy następujący związek (zwany twierdzeniem kosinusów):
l2 +a2-2/acosę), = b2- (c)
Stąd łatwo wyznaczamy <pt:
<P\
f
= arccos
\
l2 + a2-b2\ 21 a
20
Prawa zastrzeżone © J. Frączek. M. Wojtyra. Kopiowanie bez zgody autorów zabronione
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
57255 Wagony kolejowe i hamulce (123) Urządzenie przejściowe przedstawione na rysunku 8.1 składa się
Zadanie 12 Urządzenie o strukturze niezawodnościowej jak na rysunku składa się z trzech elementów, k
km3 20 PRZYKŁAD 6.1 Zadanie Na rysunku a) pokazano mechanizm płaskiego czworoboku przegubowego. Zna
km3 20 PRZYKŁAD 6.1 Zadanie Na rysunku a) pokazano mechanizm płaskiego czworoboku przegubowego. Zna
km3 25 PRZYKŁAD 6.2 Zadanie Rozwiązać zadanie analizy kinetostatycznej z poprzedniego przykładu, st
Etap pisemny egzaminu Etap pisemny egzaminu Przykładowe zadanie 13 Przedstawiony na zdjęciu przyrząd
km3 25 PRZYKŁAD 6.2 Zadanie Rozwiązać zadanie analizy kinetostatycznej z poprzedniego przykładu, st
IMG209 209 Charakterystyka mechaniczna przedstawiona na rysunku 17*2 została obliczona przy pominigc
Zadanie nr 8 Przedstaw na rysunku prosty schemat powstawania kwaśnych deszczy. MATERIAŁY DLA
fia9 6.63. W którym obwodzie z przedstawionych na rysunku 58 nie popłynie
skanuj0010 (7) Zadanie 31. W przedstawionym na rysunku układzie wyłącznika stacyjnego, po jeqo załąc
viewer 3 Architektura komputerów Przykładowe pytania egzaminacyjne. 1. Przedstaw n
zadaniewq6 Temat 1 Koniec A mechanizmu pokazanego na rysunku porusza się według zależności x=v*t,
więcej podobnych podstron