logika 3 jpeg

•

g(x) - x*+ 4x + 1 jest w relacji tylko z wielomianami stopnia parzystego

n

n

•

to{x) - x* + / jest w relacji tylko z wielomianami stopnia nieparzystego

□

n

•

R jest relacją równoważności

□

n

•

dla f(x) - x'+l istnieją wielomiany p i q takie, ze pKf a qRf a -pRq

n

□

15.

Suma wszystkich relacji porządkujących określonych na danym zbiorze Xv-0 jest relacją

•

równoważnościowa

u

n

•

częściowo porządkującą i nie spójną

□

n

•

liniowo porządkującą

□

n

•

ani częściowo porządkującą, ani równoważnościową

n

n

• 13

n

n

• 7

n

□

• 15

n

□

17. Który ze zbiorów jest dobrze uporządkowany relacją inkluzji?

• zbiór odcinków początkowych przestrzeni dobrze uporządkowanej

□

u

• zbór potęgowy zbioru dobrze uporządkowanego

n

n

• zbór wszystkich relacji określonych na zbiorze dobrze uporządkowanym

n

a

• zbór wszystkich skończonych podzbiorów zbioru dobrze uporządkowanego

□

u

18. Niech X - {2ⁿ: a 1,2,...}U{3, 6}.Wprowadźmy w X częściowy porządek * za pomocą relacji

podzielności, tj. x < y, gdy x dzieli y. Nieprawdą jest, że w

• istnieje element najmniejszy

u

□

• istnieje element maksymalny, który nie jest elementem największym

u

n

• istnieje element minimalny, który nie jest elementem najmniejszym

o

n

• istnieją elementy nieporównywalne

a

U

19. Na zbiorze ry" definiujemy relację częściowego porządku warunkiem 1

Vn <- f(n) :• g(n).

Wówczas prawdziwe jest zdanie:

• elementem najmniejszym jest funkcja stała f{n) = 0

U

□

• nie istnieje element największy

□

n

• elementem największym jest lunkcja stała f(n) u

u

u

• nie istnieje element maksymalny

n

u

20. Niech X będzie zbiorem niepustym, w którym zdefiniowano liniowy porządek. Które

z poniższych

zdań jest fałszywe?

• każdy niepusty podzbiór zbioru X jest łańcuchem

u

0

• dowolne dwa elementy w zbiorze X są porównywalne

□

O

• każdy podzbiór zbioru X jest liniowo uporządkowany, ale nie jesl

częściowo uporządkowany

u

u

• każdy niepusty podzbiór skończony zbioru X posiada element największy

oraz element najmniejszy

u

U