Mechanika ogolna0027

Tablica 1 (cd.)

2.7.3. Masowe momenty bezwładności względem osi równoległych

Na rysunku 27 przedstawiono wybrany punkt m; należący do ciała materialnego oraz dwie równoległe osie z i Zi. Oś z przechodzi przez środek masy ciała, d jest odległością pomiędzy osiami z i zi. Wiadomo, że:

^Iz=Ż^mi(^x?+y?).

i=l

I_Z1 =Ż^mif^x? ⁺(Yi-^d)²] = Ż^TT,i(^xi^! +y?)^H'Ś^mi ■^tl'' v^(l

mi)

ule:

^2 • m_; • x_; • d = 2 • d^uij -X; =0.

Ponieważ ^rrij • x_; = m ■ x_s, to ostatecznie dostaniemy:

I_zl=I_z+m-d² (112)

d_ Xj

-O

y; m;

Rys. 27 T

Hównanie (112) to tzw. twierdzenie Stainera. Wynika z niego, że moment bezwładności ciała materialnego wzglądem dowolnej osi jest równy sumie momentów bezwładności ciała wzglądem osi równoległej przechodzącej przez środek musy oraz iloczynowi masy ciała i kwadratu odległości miądzy tymi dwiema immmi. Z tego twierdzenia wynika również, że najmniejszy masowy moment br/wludności ciała materialnego otrzymamy wzglądem osi przechodzącej przez Miodek masy ciała.

2.7.4. Masowe momenty dewiacji (odśrodkowe)

Muflowe momenty dewiacji określamy jako:

Z^mi ^-xi -y* ^=Iyx

■v, XⁿV^xi - Zi =I»

i 1

l_v, •2^mi'^yi'^/,i ‘'V

i- I

(113)