Mechanika ogolna0061

122

Płaszczyzna xy jest tzw. płaszczyzną porównawczą. Zakładamy, że potencjał na tej płaszczyźnie jest zerowy. Praca sił pola potencjalnego przy przejściu z punktu A do B będzie wynosić:

^LAB =^VA -^VB =^m-g'^ZA    =m-g(^ZA-^ZB) ^{= m}-g-^h = ^m-g'^ZA-

Pole potencjalne sprężyny - siła reakcji sprężyny zależy od deformacji sprężyny. Jeżeli założymy liniową zmianę siły reakcji sprężyny, to jej wartość będzie następująca:

S = k-x[N],

gdzie: k- tzw. współczynnik sprężystości, wyznaczany na drodze doświad-

czalnej

x - zmiana długości sprężyny w porównaniu z długością początkową sprężyny, czyli deformacja sprężyny [m].

Zakładamy, że ściskamy sprężynę o x, jak pokazano na rys. 71.

Rys. 71

Zgodnie z rys. 71 siła reakcji sprężyny daje rzuty na osie:

P_x = -S = -k • x,

l’_v 0,

I- 0.

Ponieważ równania (188) są spełnione, to szukamy potencjału pola sprężyny z zależności:

j*5V = Jk • x ■ dx, czyli:

V    =—k-x² +G

2

Wyznaczymy stałą całkowania. Zakładamy, że gdy x = 0, V = 0, czyli C = 0. Ostatecznie potencjał pola sprężyny określimy jako:

V    = ^k-x²    (191)

1 2

Jeżeli V = —k■ x =const.,to x-±const. - mamy równanie powierzchni ekwipotencj alnej.

Praca sił pola potencjalnego sprężyny przy przejściu z punktu A do B będzie wynosić:

Lab = V_A -V_B = |k-xi -|k-x² =i_k(x^ -x² ) = -ik-x² = ~k-Z²

(192)

gdzie X - wartość bezwzględna zmiany długości sprężyny.

Równowaga w polu potencjalnym

Jeżeli w polu potencjalnym punkt materialny ma pozostać w równowadze statycznej, to oczywiście siła działająca w tym punkcie jest zerem, czyli P_x, P_y i P_z = 0. Wtedy z równań (186) wynika, że:

= 0, jest to równanie dodatkowe w tych punktach, gdzie

występują minima lub maksima potencjału. Punkt, w którym występują ekstremu potencjału to jego położenia równowagi statycznej.

W polu potencjalnym punkt, w którym potencjał osiąga minimum jest położeniem równowagi stałej, jest to tzw. twierdzenie Dirichlcln.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mechanika ogólna0061 122 Płaszczyzna xy jest tzw. płaszczyzną porównawczą. Zakładamy, że potencjał n
Mechanika ogólna0061 122 Płaszczyzna xy jest tzw. płaszczyzną porównawczą. Zakładamy, że potencjał n
Mechanika ogolna0061 122 1’łaszczy zna xy jest tzw. płaszczyzną porównawczą. Zakładamy, że potencjał
Mechanika ogolna0076 191 moment główny sil bezwładności: Ha = -IA • e, (zakładamy, że e! jest znane)
Mechanika ogolna0042 X4 Wzór (149) jest to tzw. twierdzenie Resala, opisujące ruch kulisty będący pr
Mechanika ogolna0011 22 Oznaczmy odpowiednio: B = -m • aM - tzw. siła bezwładności (siła fikcyjna) &
Mechanika ogolna0052 Rys. 57 Wyrażenie i; x P; jest momentem siły Pj względem punktu O, co zapisze
Mechanika ogolna0082 Przykład 2H Dany jest mechanizm plaski pokazany na rys. 101. Ntt bryłę I uipclu

więcej podobnych podstron