ODPOWIEDZI Macierze i geometria
200
Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki
gdzie A, B, C. D. E, F, G, H e R; A B Cx + D
+
Ex + F
+ 3 (x + 3)2 x2 -4x + 5 (x2 - 4x + 5)
r, gdzie A, B.C, D, E,F e R;
2.15* a)
. 1 — i —1 — i
C) ----: +
-1—i z — 1+ i z+l
2-16 a)-^+-^- + -4J + -^-;b)
2 + 1 + i
+
+
(z + 1 + i)2 {z + 1 — i)2 '
+ ■
x — 1 ' x — 2 ' a; — 3 ' a;—4’ ' x — 1 ‘ * + 1 ' x2' + 1 ’ -1 , x - 1 , _2aH-2_ 1___2
C 2 + 1 + x2 + 1 ' (x2 + l)2 ’ x2 + 2x + 2 (x2 + 2x + 2)2
1 *„42.1 4 2
x x2 +
-r; f)---2 —7
1 X X2
x + 1 (x+l)2
Rozdział 3 (str. 83)
3.1 a) Położenie figur w grze w szachy zapiszemy w postaci macierzy o 8 wierszach i 8 kolumnach. Rzędy poziome i pionowe na szachownicy ponumerowane będą tak samo jak wiersze i kolumny macierzy. Jeżeli w i-tym wierszu i j-tej kolumnie szchownicy, gdzie 1 ^ i, j ^ 8,
1) nie stoi figura ani pionek, to przyjmujemy, że op = 0;
2) stoi biały (czarny) pionek, to przyjmujemy, że np = 1(—1);
3) stoi biały (czarny) skoczek, to przyjmujemy, że cip- = 2(—2);
4) stoi biały (czarny) goniec, to przyjmujemy, że ap = 3(—3);
5) stoi biała (czarna) wieża, to przyjmujemy, że ap- = 4(—4);
6) stoi biały (czarny) hetman, to przyjmujemy, że ap = 5(—5);
2) stoi biały (czarny) król, to przyjmujemy, że ap- = 6(—6).
Poniżej podajemy zapis w formie macierzy, położenia figur na szachownicy przed rozpoczęciem gry
|
-4 |
-2 |
-3 |
-5 |
-6 |
-3 |
-2 |
-4 |
|
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
2 |
3 |
5 |
6 |
3 |
2 |
4 |
b) Niech 1,2,..., 16 oznaczają numery stolic województw ustawionych w porządku alfabetycznym. Niech D oznacza macierz kwadratową stopnia 16 przedstawiającą odległości drogowe i kolejowe między tymi stolicami. Elementy macierzy D określone są wzorem
f 0 dla i = j,
di, = < odległość drogowa między miastami i oraz j dla i < j,
{ odległość kolejowa między miastami i oraz j dla i > j.
Odpowiedzi i wskazówki
201
Fragment!; takiej macierzy przedstawiono poniżej.
|
1 |
2 |
3 |
16 | ||||
|
1 |
0 |
402 |
381 |
629 | |||
|
2 |
465 |
0 |
174 |
261 | |||
|
3 |
441 |
160 |
0 |
410 | |||
|
16 |
628 |
291 |
451 |
0 |
Legenda:
Białystok,
Bydgoszcz,
Gdańsk,
1 -2
3 -
Zielona Góra.
c) Niech B = [ty] oznacza macierz o 768 wierszach i 1024 kolumnach opisującą kolorowy obraz na ekranie monitora. Jeżeli punkt ekranu stojący w i-tym wierszu i w i-tej kolumnie
świeci kolorem białym, to przyjmujemy, że ty — 0, świeci kolorem niebieskim, to przyjmujemy, że bij = 1, świeci kolorem zielonym, to przyjmujemy, że ty = 2, świeci kolorem żółtym, to przyjmujemy, że bij = 3, świeci kolorem czerwonym, to przyjmujemy, że ty = 4,
nie świeci, to przyjmujemy, że ty = 20.
Elementy iy macierzy T przedstawiającej ćwiartkę tęczy opisane są wzorami:
1 dla i oraz j spełniających warunek 200 ^ y/i2 + j2 < 250;
2 dla i oraz j spełniających warunek 250 ^ y/i2 + j2 < 300:
3 dla i oraz j spełniających warunek 300 ^ y/i2 + j2 < 350;
4 dla i oraz j spełniających warunek 350 sj y/i2 + j2 ^ 400;
0 dla pozostałych i oraz j,
gdzie 1 5J 2 768 oraz 1 $ j ^ 1024.
d) 1)
|
'0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||||||||
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | ||||||||||
|
' 0 |
1 |
0 |
1 |
1' |
rn 1 |
1 |
1 n |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 | ||
|
l |
0 |
1 |
0 |
1 |
u 1 1 n |
1 1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 | ||
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
,2) |
1 U 1 1 |
1 n |
i 1 |
>3) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 1 1 1 |
u 1 |
1 n |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 | ||
|
_ 1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 1 |
1 |
u |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 | ||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 | ||||||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 | ||||||||||
Element, ay w podanych powyżej macierzach jest równy 1, gdy węzły o numerach i oraz j są połączono prętem oraz 0, gdy nie są połączone.
3.2 a)
-1 9 7 0
0 3'
1 9
5 4
6 14
10 -19
cos(a -+• p) — sin (a- + (3) sin(a -ł- (3) cos(a + (3)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 200 Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki gdzie A, B, C, D, E, F,G,H
Macierze i wyznaczniki 1 64 Macierze i wyznaczniki gdzie symbol
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 1 202 Rozdział 3. Macierze i wyznacznikie) 1 3 5
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 1 202 Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki 1 3 5 2
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 3 206 Rozdział 5. Geometria analityczna w przestrzeni x = -3 + 21,
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 2 204 Rozdział 1. Układy równań liniowychRozdział 4 (str. 115) 4.1
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 3 206 Rozdział 5. Geometria analityczna w przestrzeni 5.14 a) l :
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 2 204Rozdział 1. Układy równań liniowych Rozdział 4 (str. 115) 4.1
m5 (5) Rozdział 2 5. Obliczyć wyznacznik macierzy:a) = 1-3 -12= 1 1 2 1 3d) -1 9 0 2 4 -3 1 -1 3 -1
m7 (6) Rozdział 2 Rzędem macierzy jest największy niezerowy minor tej macierzy. 7.Wyznaczyć rząd
MATEMATYKA192 374 VII Macierze. Wyznaczjńki. Układy równań liniowych Odpowiedzi. a) x»-^7,y--9/7.z»2
?6 Macierze i wyznaczniki Szósty tydzień - odpowiedzi i wskazówkiOdpowiedzi i wskazówki 6.1 a)
074 2 Rozdział IXMACIERZE, WYZNACZNIKI, RÓWNANIA LINIOWE § 9.1. MACIERZE. WYZNACZNIKI Macierzą
56458 MATEMATYKA192 374 VII Macierze. Wyznaczjńki. Układy równań liniowych Odpowiedzi. a) x»-^7,y--9
DSC07319 60 Macierze i wyznaczniki równy sumie ilocpuów odpowiadających sobie elementów i-tego wiers
?6 Macierze i wyznaczniki Szósty tydzień - odpowiedzi i wskazówkiOdpowiedzi i wskazówki 6.1 a)
3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA 2. Suma iloczynów wszystkich odpowiednich elementów dwóch różny
3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA j(s>t sumie iloczynów odpowiednich elementów z—tego wiersza
?6 Macierze i wyznaczniki Szósty tydzień - odpowiedzi i wskazówkiOdpowiedzi i wskazówki 6.1 a)
więcej podobnych podstron