ODPOWIEDZI Macierze i geometria 1
202
Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki
2 4 6 1 3 5
; f) [35]
e)
3.3 a) X
3.4
c) X =
a) An = c) An =
-2 0 -2 0-8 0
1 0 1 0 2 0 1 0 1
1 n 0 1
: b) Y
Y =
1 0 -1 0 0 o -1 0 1
; b) .4"
cos na sin na — sin na cos na
:d)* =
Y =
A dla n nieparzystych 1 dla n parzystych
ch nx sh nx sh nx ch nx
; d) An =
l + (-l)n 0 l-(-l)n
0 2 0 . l-(-l)71 0 l+(-l)n
'n-1 in(n-l)a"-2^
P) .4" =
e)An = \
_ J A dla n nieparzystych I dla n parzystych
dla n J 2;
3.5 a) X = d) X = f)X = %)X =
h) X =
i) X = i) X =
a 2 a 0 a
, gdzie a € C; c) X
, gdzie a, b € C; , gdzie a, 6 G C;
2ż — 2 3i + 1 3 — i —1 — i
; b) X =
|
1 |
a 6 |
|
(t> II |
1 + a 6 — 1 |
|
3 — a 2 — 6. |
a b a + 36 —a — 36
|
'| 1—* M 1 1 _1 |
lub X = |
[*¥] |
lub X = |
|
0 i |
0 -i |
-1
0
lub X =
-1 —i
~2~
i
lub X =
-1
0
-1 +i
0 0 a 0
a ia i _ i a ( 1 -1 0 3
L 6
|
lub X = |
a 1 |
—ia i |
|
. a |
a . |
lub X =
-1 1 0 -3
, gdzie o £ C i 6 € C \ {0} ; , gdzie a 6 C \ {0};
3.6 a) Wskazówka. Wykorzystać tożsamości: (AB)C — A(DC), (AB)T = BtA' ; b) Wskazówka. Wykorzystać tożsamości:
(A + B)C = AC + BC, D(A + B) = DA + DB, (a + 0)A = aA + PA.
3.7 a) —1; b) sin(a — P)\ c) 1; d) —2.
Odpowiedzi i wskazówki
203
3.8 a) 2 (—1)1+3
|
-2 i |
3 |
+(- |
|
-4 |
1 -i | |
|
?| + 5 |
•(-1) |
2+2 |
|
-1 |
2 |
-3 |
|
1 |
3 |
-5 |
|
2 |
-2 |
4 |
(—7) • (—1)2+4 3.9 a) -289; b) 275; c) 123.
i 1 +i 1-2 i 3
\2+3
i 1 +i -4 1 -i
-(3-H)-(—1)3+3
|
-1 |
-3 |
4 |
-1 |
2 |
4 | |
|
1 |
— 5 |
9 |
+ 3 ■ (-1)2+3 |
1 |
3 |
9 |
|
2 |
4 |
6 |
2 |
-2 |
6 |
3.10* Wskazówka. Wzorować się na rozwiązaniu podanym w Przykładzie* 3.10.
3.11 a) x\ = 3, X2 — 2, X3 — 1; b) xi = 1, X2 = 2, 0:3 = 3.
3.12 a) 0; b) 1; c) -512.
3.13 a) Wskazówka. Od pierwszego wiersza odjąć drugi, od drugiego trzeci, ..., od przedostatniego ostatni. Wynik 4 ■ 3n_1;
b) Wskazówka. Od pierwszego wiersza odjąć drugi, od drugiego trzeci, ..., od przedostatniego ostatni. Wynik (— l)n-1n;
c) Wskazówka. Od kolejnych kolumn począwszy od ostatniej, a na drugiej kończąc odejmować kolumny poprzedzające pomnożone przez n. Rozwinąć otrzymany wyznacznik względem ostatniego wiersza obniżając o 1 jego stopień. Z kolejnych wierszy obniżonego wyznacznika wyłączyć wspólne czynniki. Kontynuować postępowanie aż do otrzymania wyznacznika stopnia 2. Wynik 2! • 3! ■... • (n — 1)!.
3.14 a) 50; b) -15; c) -13; d) 44; e) 12; f) -178. 3.15* a) -45; b) -11; c) -1060.
_5_
36
1
|
• 7 |
1 ■ | ||||
|
;b) |
cos a sin a |
; c) |
- 3 5 |
2 -1 |
— 3 1 |
|
— sin a cos a |
3 |
3 | |||
|
-2 |
1 |
1 |
3.16 a)
18
1
6
11 3
-24 -7
d>*=32
-17 -9
11 19
|
rl 2 2 -i |
'-1 0 -1 1* | |||
|
9 9 9 |
_l_ł ii 2 2 2 —l i-ii 2 2 2 | |||
|
3.17 a) |
2 1 2 9 9 9 2 2 1 |
; b) |
; c) | |
|
-9 9 9 - |
2 0 1-1 |
22 -6 -26 17
-17 5 20 -13
-10 2-1 4-1-5 3
3.18 a) X =
; b) X =
3.19 a) det A = 2n, np. dla A = 2
b) det .4 - 0 lub det A = 1 lub det .4 = —1, np. dla A -- On, A = I„ lub A - —In
dla n nieparzystych;
c) detA = 2 lub det .4 = —2n, np. dla A = 2In lub A = [ay], gdzie ay = 0 dla i j oraz flłl = — a“ = 2 dla * = 2,3,... ,n, przy czym n e N jest liczbą parzystą.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 1 202 Rozdział 3. Macierze i wyznacznikie) 1 3 5
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 200 Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki gdzie A, B, C. D. E, F, G,
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 200 Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki gdzie A, B, C, D, E, F,G,H
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 2 204 Rozdział 1. Układy równań liniowychRozdział 4 (str. 115) 4.1
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 3 206 Rozdział 5. Geometria analityczna w przestrzeni 5.14 a) l :
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 2 204Rozdział 1. Układy równań liniowych Rozdział 4 (str. 115) 4.1
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 3 206 Rozdział 5. Geometria analityczna w przestrzeni x = -3 + 21,
m5 (5) Rozdział 2 5. Obliczyć wyznacznik macierzy:a) = 1-3 -12= 1 1 2 1 3d) -1 9 0 2 4 -3 1 -1 3 -1
m7 (6) Rozdział 2 Rzędem macierzy jest największy niezerowy minor tej macierzy. 7.Wyznaczyć rząd
MATEMATYKA192 374 VII Macierze. Wyznaczjńki. Układy równań liniowych Odpowiedzi. a) x»-^7,y--9/7.z»2
?6 Macierze i wyznaczniki Szósty tydzień - odpowiedzi i wskazówkiOdpowiedzi i wskazówki 6.1 a)
074 2 Rozdział IXMACIERZE, WYZNACZNIKI, RÓWNANIA LINIOWE § 9.1. MACIERZE. WYZNACZNIKI Macierzą
56458 MATEMATYKA192 374 VII Macierze. Wyznaczjńki. Układy równań liniowych Odpowiedzi. a) x»-^7,y--9
DSC07319 60 Macierze i wyznaczniki równy sumie ilocpuów odpowiadających sobie elementów i-tego wiers
?6 Macierze i wyznaczniki Szósty tydzień - odpowiedzi i wskazówkiOdpowiedzi i wskazówki 6.1 a)
3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA 2. Suma iloczynów wszystkich odpowiednich elementów dwóch różny
3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA j(s>t sumie iloczynów odpowiednich elementów z—tego wiersza
?6 Macierze i wyznaczniki Szósty tydzień - odpowiedzi i wskazówkiOdpowiedzi i wskazówki 6.1 a)
s108 109 3. MACIERZE, WYZNACZNIKI I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH3.1. Działania na macierzach 1. Dane są
więcej podobnych podstron