P3160264
Poprawność I stabiność WMomlany Aproksymacja funkcji
Zbieżność wielomianów Interpolacyjnych
Dla f € C[a, b] i naturalnych n tworzymy ciąg wielomianów interpolacyjnych pn, każdy z węzłami równoodległymi. Można byłoby sądzić, że ciąg {p„} jest zbieżny jednostajnie do f, tzn. że ciąg |\f - Pn|tja.toj dąży do 0, gdy oo. Dla przykładu 18 tak jest, tj. dla f(x) = In (1 + x), x € [0,1] ale na tym przedziale należy ona do klasy Cx [0,1 j. Jednak dla wielu funkcji ciągłych powyższy ciąg norm nie dąży do 0. Meray w 1884 r. jako przykład podał funkcję zmiennej zespolonej f(z) = 1/z na okręgu jednostkowym \z\ = 1. Niech dla ustalonego n, liczby o>i...,un będą n-tymi pierwiastkami z liczby 1. Są one równomiernie rozłożone na tym okręgu, co dla n = 6 pokazuje Rys. 1. Dla tej funkcji f wielomian interpolacyjny pn_i z węzłami uj jest równy zn~1 ponieważ
Pn-i(^y) = 1 = = — = f{uj) (1 < j < n).
jf &j-
Norma różnicy ł - pn_ t na kole jednostkowym jest równa
©Zbigniew Bartoszewski {Politr
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
P3160274 Atytiratyka komputerowa Poprawność (stabilność Wiatoińlahy Aproksymacja funkcjiDowód
P3020281 poprawność ł stabilność Wielomiany Aproksymacji
P3020293 Poprawność i Stabilność Wielomiany Aproksymacja
P3020320 Wielomiany ooooobo bAiytmolyka komputerowa Poprawność I stabilność DOOOOOOOO Aproksymacja
P3160247
P3160247
P3160256 *>tyk* komputerowa Poprawność i stabilność Aproksymacja funkcji PO(iOO6*OO0dOptymalne wę
skanuj0022 2 Cele:Aproksymacjaja) Mm a&u- 1. Poprawa stabilizacji 2.
P3160237 s komputerowa Aproksymacja funkcjiDowód.Niech q e rin+i będzie wielomianem interpolacyjnym
P3160248 Wielomiany Aproksymacja funkcji oadoooooo0OQ0GOO6ob#< Dowód (kontynuacja). Zróbmy teraz
P3160249 ipUlńrówa Poprawność i
P3160254 Aproksymacja funkcji 17n(*)i < 1 (-1 < X < 1), Tn fcoś ^ j = (-1 y (0 <7n (C0S
P3160257 Arftmetyk* komputerowa Poprawność i
P3160271 tyka komputerowa Poprawność i
P3160273 komputerowa ftpraw Aproksymacja funkcji Dowód. Przedział [0,1] nie jest tutaj ogranicz
P3160276 Aproksymacja funkcjiInterpolacja Hermite’a Zadanie interpolacji Hermite’a: dla danych węzłó
P3230250 Aiytawtyka komputerowa Poprawność ł stabilność Wielomiany ooooooo Aproksymacja funkcji
więcej podobnych podstron