P4180005
Przykład 2.9. Zbadać numeryczną poprawność następującego algorytmu rozwią-zywania równania kwadratowego z przykładu 2.6:
—»
>1 = *, +V1
y2=x,-vj
Źródłem numerycznej niepoprawności może być w tym przypadku odejmowanie liczb bliskich sobie, które ma miejsce, gdy x2 —> 0; wówczas bowiem błąd wyznaczania pierwiastka y2 może rosnąć nieograniczenie, jako że nieogranicze-nie rośnie współczynnik przenoszenia błędu wyniku pierwiastkowania:
x2 —*0
->oo
Klasyczny algorytm rozwiązywania równania kwadratowego nie jest więc numerycznie poprawny. Alternatywą jest algorytm wyznaczania y2 wynikający z zastosowania wzoru Viete’a na iloczyn pierwiastków:
|
iv |
U 1 |
|
-> f-2— | |
|
UJ |
[y, =x,+^x, -x2 |
§
Nietrudno się przekonać, że eliminacja odejmowania doprowadziła do powstania algorytmu numerycznie poprawnego.
4
Zadanie 2.7. Skonstruować numerycznie poprawny algorytm obliczenia wartości wyrażenia:
‘"■W*1
Oszacować błąd obliczania y według tego algorytmu.
sz
2.4. ANALIZA DOKŁADNOŚCI ALGORYTMÓW ZA POMOCĄ KOMPUTERA
Podstawą analizy zadań i algorytmów numerycznych j [ /ynniknw nr/fnos/enia hk-Hów w Innkcii danvi't> ' Ł"”'
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
50427 Str073 142 4. KJimbd publtone Za pomocą następującego algorytmu rozwiązuje s
przykładowa algebra Prykłladowe zadania egzaminacyjne z algebry: 1) Rozwiązać ukła
zaliczenie poprawkowe Imię Nazwisko 05.02.2008 Zaliczenie poprawkowe z matematyki ZIP I. Rozwiązać u
Matematyka 2 &5 264 IV Równaniu różniczkowy zwyczajne Następnie znajdziemy rozwiązanie szczególne r
P4180004 2.3.2. NUMERYCZNA POPRAWNOŚĆ ALGORYTMU Za numerycznie poprawne uważa się algorytmy, które s
1.3. Błędy w metodach numerycznych 7 Rysunek 1.4: Przykład niestabilności numerycznej, rozwiązywanie
* WYDANIE 11/2010 * Strona 16 *PRZYKŁADOWY ALGORYTM ROZWIĄZYWANIA ZADANIA PRAKTYCZNEGO CZYNNOŚCI
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych Przykład
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych 2.4. Algorytm Google
więcej podobnych podstron