skanuj0006

60 IT. Parametryczne testy istotności

w pewnym dniu próbę losową 16 tabliczek czekolady i otrzymała średnią wagę 244 g. Czy można twierdzić, że automat rozregulował! i produkuje tabliczki czekolady o mniejszej niż przewiduje norma wadi Na poziomie istotności a=0,05 zweryfikować odpowiednią hipotezę tystyczną.

Rozwiązanie. Z treści zadania wynika, że należy zweryfikować hip tezę o wartości średniej m wagi tabliczek czekolady. Stawiamy hipotól H₀ - ni = 250 g, wobec //,: w<250 g.

Wobec podejrzenia o zaniżeniu wagi tabliczek czekolady, stosujeri odpowiedni dla modelu l test istotności dla średniej, z lewostronny obszarem krytycznym. Z tablicy rozkładu normalnego N(0, 1) odczytij jemy taką wartość u_x, że P{U^u,} = 0,05; jest to wartość «„= —1,6 Z próby wyznaczamy wartość

•4,8.

iv-m₀ 244 250 , - 24

-i ......-i' 5-

Ponieważ wartość ta znalazła się w obszarze krytycznym, gdyż u= — 4,8<

< — l,64 = u_a, więc hipotezę należy odrzucić na korzyść alternatywne //,. Oznacza to, że z. prawdopodobieństwem błędu mniejszym niż 0,0 możemy twierdzić, że średnia waga produkowanych obecnie tabliczefl

czekolady jest za niska (często mówi się ...... istotnie niższa) w stosunku doi

wagi nominalnej i automat należy uregulować.

Przykład 2. W szpitalu wylosowano niezależnie spośród pacjentowi leczonych na pewną chorobę próbę 26 chorych i otrzymano dla nich śred-| nią ciśnienia tętniczego krwi .v==l35 oraz odchylenie standardowe v = 45.1 Należy na poziomie istotności a = 0.05 zweryfikować hipotezę, że pacjcnci| ci pochodzą z populacji o średnim ciśnieniu tętniczym 120.

Rozwiązanie. Z treści zadania wynika, że odchylenie standardowe! populacji nie jest znane, a próby nic można uznać za dużą. Ponadto możnaj przyjąć założenie, że ciśnienie tętnicze krwi u ludzi ma rozkład normalny.|

Mamy zatem do czynienia z modelem II. przy czym odpowiedni teś istotności dla tego modelu zastosujemy z dwustronnym obszarem kry tycznym. Z tablicy rozkładu t Studenta należy odczytać taką wartość r,, że dla a = 0,05 i dla zz — I — 25 stopni swobody P= 0,05; warj

tością tą jest t = 2,06. Należy teraz obliczyć z próby wartość statystyki

f = -

x — m

- — 1

135-120 ⁼ 45

= 1,67.

Porównując wartość t i wartością t_x widzimy, że |f| = 1,67<2,06 = f_a. Oznacza to, że nie znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀. Różnica uzyskana z próby nie jest w stosunku do hipotetycznej wartości statystycznie istotna, tzn. da się usprawiedliwić przypadkiem.

Zadania

2.1. 'Norma techniczna przewiduje średnio 55 sek na wykonanie pewnej operacji technicznej przez robotników na pewnym stanowisku roboczym. Ponieważ robotnicy skarżyli się, że norma ta jest zła, dokonano pomiarów chronometrażowych dla n = 60 wylosowanych robotników i otrzymano z tej próby średnią x=72 selć oraz s =20 sek. Czy można na poziomie istotności a = 0,01 odrzucić hipotezę, że rzeczywisty średni czas wykonania tej operacji technicznej jest zgodny z normą?

2.2. Zbadano w 81 wylosowanych zakładach pewnej gałęzi przemysłowej koszty materiałowe przy produkcji pewnego wyrobu i otrzymano średnią x=540 zl oraz s = 150 zł. Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę, że średnie koszty materiałowe przy produkcji tego wyrobu wynoszą 600 zł.

2.3. Miesięczne dodatkowe dochody studentów pewnej uczelni w zbadanej grupie 120 wylosowanych studentów były następujące (w zł):

Dochody		Liczba studentów
150-	250	7
250-	350	10
350-	450	21
450-	550	30
550 -	650	19
650 -	750	15
750-	850	10
850 -	950	6
950 -	1050	2