skanuj0007
42
2.5. Metoda klasyczna
Jak już wspomniano w rozdziale 2.1, przedmiotem rozważań są stany ustalone w obwodach liniowych, czyli opisanych liniowymi równaniami różniczkowymi zwyczajnymi. Przy wymuszeniu sinusoidalnym składowa ustalona odpowiedzi ma też przebieg sinusoidalny o tej samej pulsacji co wymuszenie, ogólnie przesunięty w fazie względem wymuszenia. Podstawą metody klasycznej jest więc przewidywanie sinusoidalnego kształtu odpowiedzi. Rozwiązanie polega na wyznaczeniu współczynników opisujących to przewidywane rozwiązanie, czyli na określeniu amplitudy i fazy początkowej odpowiedzi.
2.5.1. Obwód szeregowy RLC o wymuszeniu napięciowym
Ur u, W obwodzie szeregowym RLC (rys.
2.9) dane jest sinusoidalne wymuszenie napięciowe:
u = |iym|sin(G)ć+i|0 , i|ru - iji . (2.56)
Przewiduje się, że w stanie ustalonym odpowiedzi (/, uR, uL, uc) są też sinusoidalne, a więc że rozwiązaniem równania (2.3) jest przebieg
(2.57)
(2.58)
i = lę|sin(«r + Q') , i|f; = a,
przy czym 17 [ (a raczej |/| = LL) 0raz a należy wyznaczyć.
fi
II prawo Kirchhoffa dla rozważanego obwodu ma postać
Ur + Ul+uc = U .
Wyrażając napięcia uRi uLt uc przez prąd i otrzymuje się wygodniejszą postać niż równanie (2.3), czyli
Ri+L — + fi[idl =u dt CJ
(2.59)
' dt CJ
Równanie (2.59) musi być spełnione przez przewidywane rozwiązanie, więc aby wyznaczyć współczynniki |/;n| oraz a określające to rozwiązanie, należy podstawić wzory (2.57) i (2.56) do równania (2.59).
^ I sin(u)/ + a;) i- U)L\Im [cos(co£ + o:) - —~\dm | cos(w£ + a') = \Um | sin(to£ + i|/) ,
coC
a stąd
1/
i?sin(w^ + a) + j (jcos(a)t + a;)
CO C-
Stosując do wzoru (2.60) wzór (1.21) otrzymuje się \ ( G)C i
|Um|sm(wr + iłi)
(2.60)
— ) j/JsinfcoZ + a + tp,) - |£/Jsrn(a>/+ip)
(2.61)
gdzie
coL-
<P/ = arc tg -
1
o)C
jR
-90' < (p; < 90° .
(2.62)
Kąt przesunięcia wynikający z zastosowania wzoru (1.21) oznaczono na razie symbolem (p;, ale w układach typu szeregowego (por. wzór (2.69)) jest to wprost kąt przesunięcia fazowego między prądem i a napięciem u i można go od razu oznaczać przez ip.
Równanie (2.61) musi być spełnione dla dowolnego czasu f, musi więc zachodzić równość amplitud i argumentów lewej i prawej strony tego równania.
l/J =■
\
coL -
G)C
(2.63)
(2.64)
(2.65)
Wyrażenie pierwiastkowe w mianowniku wzoru (2.65) jest to moduł impedancji obwodu szeregowego RLC
(2.67)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
BadaniaMarketKaczmarczyk06 METODA DELFICKA. Jak już wspomniano w rozdziale 4. służy ona głównie do o
Slajd49 4 Metoda simpleks Jak już wspomniano, program liniowy może mieć więcej niż jedno rozwiązanie
10574 skanuj0110 (18) 116 Rozdział 8. • Rozeta T-Delta Czujniki tensometryczne, jak już wspomniano,
skanuj0015 (339) — 75 ZARYS WIEDZY O TURYSTYCE5.13. WPŁYW I ZADANIA MEDIÓW Jak już wspomniano, donie
skanuj0015 (339) — 75 ZARYS WIEDZY O TURYSTYCE5.13. WPŁYW I ZADANIA MEDIÓW Jak już wspomniano, donie
2012 10 05;03;299 Rozdział 4MECHANIZM POWSTAWANIA ZGORZELIN ZWARTYCH NA METALACH Jak już wspomniano
rozdział 1 (8) b. SEKTOROWE UWARUNKOWANIA MARKETINGU Jak już wspomniano, obecnie marketing znajduje
23889 skanuj0018 (229) Epoka przedpiśniicnna 34 dziejów polszczyzny zanikły one także u nas, jednak,
25072 skanuj0004 (26) 3.1. Ogólne zasady planowania zagospodarowania turystycznego 151 Jak już wspom
img164 12. METODY GRAFOWE Jak wspomniano w rozdziale 9, gramatyki grafowe są mocniejszym narzędziem
slajd12 Generator podstawy czasu Jak już wspomniano, w celu obserwacji na ekranie przebiegów jest ko
img164 12. METODY GRAFOWE Jak wspomniano w rozdziale 9, gramatyki grafowe są mocniejszym narzędziem
82 Magdalena Daszkiewicz Jak już wspomniano, metody oparte na swobodzie skojarzeń pozwalają uchwycić
więcej podobnych podstron