skanuj0009

bo U. Parametryczne testy istotności

Test istotności dla tej hipotezy jest następujący.' Z‘wyników obli próbl obliczamy wartości średnie x₂ i x₂ oraz wariancje .yj i s\, a następnie war-! tość statystyki t według wzoru

bo U. Parametryczne testy istotności

(2.5)

/«! S* +/7₂S₂ /li

/ii +n₂ —2

Statystyka ta ma przy założeniu prawdziwości hipotezy H_Q rozkład t Stu.- ' denta o n_l + n₂~2 stopniach swobody. Z tablicy rozkładu f Studenta należy odczytać dla n₁+n₂ — 2 stopni swobody oraz dla założonego z góry poziomu istotności a taką wartość krytyczną by spełniona była równość Nierówność \t\^t_x określa dwustronny obszar krytyczny testu, tzn. gdy porównując obliczoną wartość i z wartością krytyczną t_totrzymamy nierówność |f|to hipotezę sprawdzaną H₀ odrzucamy. Gdy zajdzie natomiast nierówność przeciwna |/|</_g, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.

Uwaga 1. Podobnie jak w modelu I, gdy hipoteza alternatywna ma postać Hi: n%i <m₂, wtedy stosujemy w tym teście lewostronny obszar krytyczny wyznaczony nierównością gdzie krytyczna wartość r_a jest

wtedy odczytana z tablicy rozkładu t Studenta w taki sposób, by spełniona była równość P{f<t„} = a. Natomiast dla hipotezy alternatywnej postaci Hi '. mi>m₂, stosujemy w tym teście prawostronny obszar krytyczny wyznaczony nierównością gdzie wartość krytyczna odczytana jest z tablicy tak, by zachodziła równość P {t^t_a} =a.

Należy nadmienić, że test istotności dla dwu średnich według modelu II jest ze względu na małe próby najczęściej stosowany w statystycznej analizie wyników eksperymentów naukowych z różnych dziedzin wiedzy. Nie wymaga się przy tym jednakowo licznych prób.

Uwaga 2. Czasem w praktyce zdar:a się, że wyniki obu prób możemy traktować jako wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji. Jest tak wtedy, gdy stanowią one pary przyporządkowanych sobie liczb. Typową sytuacją jest tu model: wynik x_t „przed” jakąś operacją i wynik y_t „po” niej dla tego samego i. Ndeży wtedy analizować wyniki obu prób jako wyniki jednej próby biorąc różnice y_i—x_l, a zamiast testu zamieszczo-_neno \v modelu 11 użyć testu dla średniej różnicy-według modelu II w § 1 _tćao rozdziału. Stosujemy wtedy następujący wzór na wartość statystyki t Studenta:

I - '' \n-l,

.V.

sjjyic a u jest liczbą par. Zamiast hipotezy //„: «/, =m₂, wery

fikujemy wtedy hipotezę //₀: Z-~0. gdzie Z oznacza średnią w populacji różnic.

Model III. Maila my dwie populacje generalne mające rozkłady normalne lub mm-. Mylę <> '.l.uiii-znriyeli winiarniach up i u";, kibic s;| nieznane. Na podstawie wyników dwu dużych prób (//, oraz. ty >ą r/ediu co najmniej kilku dziesiątkowi w;, losowanych /. obu populacji należy sprawdzić hipotezę /7₀: »ii >nwobec hipotezy alternatywnej ff_{ : m, -/m

Tot istotności dla spruwal/anej hipotezy //„ budujemy analogicznie jak w modelu 1. tj. w oparciu o mzklad normalny .V(0, 1), z tą jedynie różnicą, że przy obliczaniu wartości u zamiast nieznanych wariancji a\ i a\ przyjmujemy wartości ,vj i s\ uzyskane / dużych prób. , .

Mk/yki ao I. Mrugniemy stwierdzić, czy słuszne jest mniemanie, że zatrudnione na tych samych stanowiskach w pewnym przemyśle kobiety otrzymują przeciętnie niższą plącę niż mężczyźni. Z populacji kobiet zatrudnionych na określonych stanowiskach wylosowano w tym celu niezależnie próbę u, -- 100 kobiet i otrzymano z niej średnią plącę x₁ = 2180 zł oraz wariancję plac ,vj---6400. Z populacji mężczyzn zatrudnionych w tym przemyśle na tych samych stanowiskach wylosowano niezależnie /», = 80 mężczyzn i otrzymano dla nich średnią plącę .y₂ = 22$0 zł oraz. wariancję ,v] =---10000. Na poziomie istotności z = 0,01 należy sprawdzić hipotezę, że średnic place kobiet są niższe.

Ro/wią za nie. / treści zadania wynika, że ze względu na nieznane wariancje obu populacji, ale duże próby, mamy do czynienia z modelem 111, w którym test. istotności dla sprawdzanej hipotezy jest taki sam jak w modelu l, z. tym że zamiast a\ i a\ przyjmujemy z prób wartości

Hipotezę badawczą o niższych przeciętnie zarobkach kobiet, zamieniamy na hipotezę statystyczną, że średnie zarobki kobiet oraz mężczyzn