skanuj0029

56

gdzie O jest stałą, nazywaną amplitudą (kątową) drgań, co =

stością kołową drgań, a s jest stałą, która nosi nazwę fazy początkowej. Stałe: O oraz e można obliczyć na podstawie warunków początkowych (2). Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym (rys.l).

<p(t + T) = cp{t),

Okres drgań nie zależy od amplitudy drgań (izochronizm drgań).

Jeżeli oprócz momentu siły: - k\ ę na ciało działa moment siły zwrócony

przeciwnie do jego prędkości kątowej ćp, to ruch ciała jest hamowany (tłumiony). Gdy tłumienie nie jest zbyt duże, ciało porusza się ruchem drgającym tłumionym. Przy dużym tłumieniu ruch przestaje być ruchem drgającym.

W technice stosowane są tłumiki, czyli urządzenia, które służą do tłumienia drgań. Przykładem mogą być amortyzatory w samochodach.

Omówimy tutaj dwa najprostsze rodzaje tłumienia: a) tłumienie momentem siły M' stałym co do wartości, lecz zwróconym przeciwnie do prędkości kątowej ciała:

M' = -M_t— ćp 0, M, = const>0

oraz

b) tłumienie momentem siły M" proporcjonalnym do prędkości kątowej i zwróconym do niej przeciwnie:

M"--k₂ćp , k₂ =const>0.

Pierwszy rodzaj tłumienia występuje przy tłumieniu drgań tarciem suchym, czyli kulombowskim. Drugi rodzaj tłumienia występuje przy tłumieniu powolnych drgań ciała w cieczy lub w gazie i nosi nazwę tłumienia wiskotycznego (podobny rodzaj tłumienia występuje w obwodach elektrycznych RLC).

W przypadku a) równanie ruchu ciała ma postać:

I <p = -k.tp - M,~,    ęb*0.    (6)

H

Przyjmiemy, że w chwili początkowej t= 0 ciało jest wychylone z położenia równowagi i nie porusza się, czyli przyjmiemy warunki początkowe:

p(0)=po*0,    p(0) = 0.

Ruch rozpocznie się, jeżeli wartość momentu siły sprężystości jest większa od wartości momentu siły tarcia:

h\ę_Q\>M_t.

Jeśli tak nie jest, ciało pozostanie nieruchome.

Jeżeli podczas drgań ciało zatrzyma się w skrajnym położeniu danym kątem ę_s, to ruch będzie się odbywał nadal, gdy prawdziwa jest analogiczna nierówność:

W przeciwnym przypadku ciało zatrzyma się na stałe w tym skrajnym położeniu (na ogół nie jest to położenie ę = 0).

Obliczenia są podane w Uzupełnieniu. Rozwiązaniem równania ruchu (6) są drgania tłumione, przedstawione na wykresie na rys.2. Ruch nie jest okresowy, ale czas potrzebny na jedno pełne drganie jest stały i nazywany oki'esem drgań tłumionych. Obliczenia wykazują,

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj015 56 Daniela Becelewska Sytuacja taka powtarza się wielokrotnie. Jest to szczególny przypade
skanuj0021 (56) 7.2. Typy ruchu turystycznego 171 Park narodowy Taman Negara jest największym obszar
skanuj0041 (56) pwdaać 10. Wybrane choroby alergiczne 207 Jeśli dziecko uczulone jest na alergen zwi
skanuj015 56 Daniela Becelewska Sytuacja taka powtarza się wielokrotnie. Jest to szczególny przypade
skanuj0007 (56) w jej pyszczku - ale wskazuje na nic więcej niż preferencję do uwolnienia się od sta
img049 49 t &FM[x(t)] * k J x(t)dt    (1.2.31) ♦o gdzie k [rad/Vs] jest stałą »od
skanuj0178 (2) Ponieważ K, dla danego okresu są niezmienne, czyli ich wartość jest stalą liczbą, gra
page0058 56 - jest waszą własnością, coście się nauczyli; to jedno niespali ogień, niezabiorą
page0064 56 Summa teologiczna (Prop. VIII), że każdy umysł zna to, co jest ponad nim, o ile od tego
K Ml objytoić jest stała można ja wprowadzić pod znak róźnczki I wtad<f- gdzie: C - Myźenia motow
Obraz0 (107) 56 jest skutecznym sposobem ich zwalczania, bez najmniejszej szkody dla innych owadów.
Obraz0 (86) 56 jest skutecznym sposobem ich zwalczania, bez najmniejszej szkody dla innych owadów.
gdzie V oznacza objętość molową, ** temperaturę krytyczną a k jest stałą dla wielu substancji przyjm

więcej podobnych podstron