Skan5

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Fur die Funktion f(x)=x ist dx=x-x₀=Ax und damit nach (2): df = /'(x₀)dx

Daraus folgt:

/'(*) = y-    ^oder /'(*) = y-

dx    dx

Diese von Leibniz herruherende Bezeichnung braucht nicht ais Grenzwert eines Differenząuotienten aufgefasst zu werden sondem ais wirklicher Quotient. Deshalb wird auch die Ableitung Differenzialąuotient genannt.

Zu den Vorteilen der differenziellen Schreibweise gehórt eine einfache Darstellung der Kettenregel. Sei u=g(x), dann gilt

dii = g'(x)dx. (3)

Fur y= f(u)=f [g(x)] ergibt sich dy = f'[g{x)] ■ g'{x)dx = f(u)du (4)

Die Gleichungen (3) und (4) haben daher die gleiche Form, obwohl du in (4)ein „abhaniges“ Differenzial ist d.h. durch das „unabhangige“ Differenzial dx bestimmt wird.

Aus (3) und (4) folgt:

f\g(^x)\ g'(*)=/'(«)• g'(*)⁼ ~7y~y

^d$ ^dx.

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