stat2

ZADANIA ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

część II

Zmienna losowa jednowymiarowa

Zorganizowano następującą grę: rzucamy dwiema kostkami, jeżeli suma oczek jest równa 2 -otrzymujemy 5 zł, jeżeli 3 - 3 zł, a w każdym innym przypadku płacimy 1 zł. Niech X oznacza wygraną Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej losowej X.

Zmienna losowa X przyjmuje wartości xi = -1,X2= 1,X3 = 4 odpowiednio z prawdopodobieństwami p, = 2/7, p2 = 4/7, P3 = c. Znaleźć stałą c oraz dystrybuantę zmiennej losowej X.

3. Zmienna losowa X przyjmuje wartości całkowite dodatnie z prawdopodobieństwem P(X = n) = = c/6ⁿ. Obliczyć: a) stałą c, b) dystrybuantę zmiennej losowej X, c)P(X<100).

Zmienna losowa X przyjmuje wartości Xi = -1, x₂ = 2, X3 = 4 odpowiednio z prawdopodobieństwami pi = c, p2 = 2c, p₃ = 3c. Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę zmiennej losowej X.

Zmienna losowa X przyjmuje wartości całkowite dodatnie z prawdopodobieństwem P(X = k) = c/2^k . Obliczyć: a) stalą c, b) P(X>4).

Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X: P(X = 0) = 0,4 ; P(X = -1) = 0,3 ; P(X = 1) = 0,1 ; P(X = 2) = c. Znaleźć: a) stałą c, b) dystrybuantę zmiennej losowej X, c) funkcję prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę zmiennej losowej Y = X² - 2X,

d) P(-1/2 < Y < 1).

Zmienna losowa X ma gęstość określoną wzorem:

{x+1 dlax e < -1, 0)

1- X dla x g < 0, 1 ) •

0 dla pozostałych x

Wyznaczyć: a) dystrybuantę F(x); b) Xo takie, że P(X > Xo) = 7/8.

^8^ Zmienna losowa X ma gęstość określoną wzorem:

{O dla xś 0

c • sin x dla x e ( 0,7i/2)

0 dla x^ tU2

Wyznaczyć: a) stałą c ; b) dystrybuantę F(x); c) P(7i/6 < X < 7c/4). Otrzymany wynik zilustrować na wykresach gęstości i dystrybuanty.

9. Gęstość zmiennej losowej X ma postać:

J 0 dla x < 1 lub x > a

f (^x)⁼ | In x dla x e (1. a)

a) obliczyć stałą a ; b) znaleźć dystrybuantę ; c) obliczyć P(2 < X < e). Otrzymany wynik zilustrować na wykresach gęstości i dystrybuanty.