Strona0125

125

Po podstawieniu zależności (6.3) do (6.1) otrzymano:

A_l (&j +k₂—m_l co²)- A₂k₂ = 0 — A_xk₂ -j-^(a₂ ~m₂ój¹) = 0

Przez przyrównanie do zera wyznacznika charakterystycznego układu równań (6.1) otrzymano równanie częstości drgań własnych:

Aj + A₂ -/ttjćf?²)(A₂ -m₂ć9²)-A₂ =0

które po uporządkowaniu przybiera następującą postać:

Z równania tego można obliczyć kwadraty częstości drgań własnych rozpatrywanego układu:

Wyznaczono w ten sposób dwa rozwiązania szczególne układu (6.2) w następującej postaci:

;r_n - A_uńn{co_lt^Jtę_l)_1> x_n = sin(z»₁f -h ^Zj) — A_u sin(u>j/ + <p,), x_ll=A_u sin^t + (p_x)

Pierwszy wskaźnik we wzorach (6.7) i (6.8) przy Ąj i x_& oznacza numer współrzędnej, drugi zaś numer częstości.

Ze wzorów (6.7) i (6.8) wynika, że x_u i x_2l zeruje się w tym samym czasie, tak samo jak ^_t2 i x₂₂. Stąd wniosek, że jeżeli układ wykonuje drgania harmoniczne w postaci własnej, wszystkie masy przechodzą przez położenie równowagi w tym samym czasie. Drgania harmoniczne w postaci własnej nazywano drganiami normalnymi. Uzasadnienie tej nazwy zostanie podane, gdy będzie omawiana interpretacja drgań własnych.

Każde rozwiązanie szczególne zawiera dwie stałe dowolne ę_x i ę₂ oraz jedną z amplitud Ą-, gdyż druga amplituda jest zależna od pierwszej. Z równań

(6.4) otrzymano stosunki amplitud, które nazywają się postaciami drgań własnych:

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Strona0125 125 Po podstawieniu zależności (6.3) do (6.1) otrzymano: (6.4) Al (&j +k2—ml co2)- A2
Strona0218 218 Po podstawieniu (9.36) do (9.35) otrzymamy równanie drgań giętnych
IMG
03 (23) Po podstawieniu (11) do (7) otrzymamy różniczkę ciśnienia:dp = po2 (xdx + ydy) - pgdz.
98 Ćwiczenie 13 Po podstawieniu zależności (13.3) do wzoru (13.2) otrzymuje się 98 Ćwiczenie 13 M C
Slajd42 (25) Politechnika Wrocławska Po podstawieniu zależności otrzymuje się wzór na potrzebną odle
98 Ćwiczenie 13 Po podstawieniu zależności (13.3) do wzoru (13.2) otrzymuje się O)0sS (13.4) Wartość
Strona0245 245 Po podstawieniu do wyrażenia na T’ wartości v0 — 0,95 vm otrzymamy 245 Amplituda drga
( f Po podstawieniu (16.3) do (l6.1) otrzymujemy ( j 12M (16,4) g T * Ebn Z powyższej
CCF20120509045 uiaz. C i = C~ D-, (4) Podstawiając zależności (3) i (4) do równania (1) otrzymamy:
Mechanika ogolna0012 24 n 2X=o^g-t-b = o (59) i=l n £piy=0->N-P = 0 (60) i=l Po podstawieniu zale
Podstawiając równanie (**) do (*) otrzymamy:p*-dk+ -r(]H=p* a po wymnożeniu obydwóch stron przez

więcej podobnych podstron