Zbiór zadań z matematyki dla studentów WSTP (3)

7. Obliczyć pochodną funkcji:

.a) y = xVx²+l; b) y = ^is c) y = xV’; d) y=— ;e) y =4^~l f) y = ^ftg5x-,

Vx    •    x    smx

x

g) y = Jln(x+^); h) y = ^sin(3x-k) ; i) y = x^C0SX; j) y = (sinx)^x; k) y = (x + 5)^,gx

8. Obliczyć granicę funkcji:

. l-cosx _ls x + sinx . .. sinx    _N .    ,

a) hm-5—; b) lim-——; c) lim-; d) _lim x ctg x\ e) limsmx-lnx;

^Z    ^    O „    r—ł.0 -u-    -L-    „ v n    O    X-»0

X

f)    lim(l-sinx)^c,gI; g)    lim(sinx)^,gJr;    h) lim(l + x)^sin-^,: i) lim(l-x)^ctgJt; j) lim(l-cosx)

.    x-»0    x-»0    jr—>0    x->0    x-»0

tg*

k) lim(ctgx)^,gx; 1) limtgx-lnx; m) lim sin x- ctg 2x; n) lim(l-sinx)^sinJC

,t-»0    jc-»0    .r~»0    x-»0

9. Zbadać monotoniczność funkcji:

a) y = -^— ; b) y = x + - ; c) y = -^—; d) y = -£—; e) y = -^—■; *)• y = xV4-x² l-x    x    x +1    x — 1    x + 3

g) y = xV4 + x² ; h) y = xV8-x² ; i) y = x^5-x^? ;j) y = (x + 3)e ^2x; k) y = xV^x; •1) y = xe*²; m) y = xe“^jr .

10. Obliczyć wartości ekstremalne funkcji:

a)y = ——7; b)y = —’ ^c)    ^ = W8-x² ; e)y = xa/x²-2;

x — 1    x -1    3-x

-i.v²

f) y = xV^x;-g) y = xe^v; h)y = xe² .