Wyklad5 25252525283 2525252529
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Die Gerade y=x+l heifit schiefe Asymptote und die Gerade x=l ist eine waagerechte Asymptote.
Definition: Die Gerade y = a+x + b+ ist eine schiefe Asymptote bei Unendlichen^genau dann, wenn
lim[/(x)-tf+x-Z>+] = 0
X->co
Die Konstanten in der Geradengleichung werden folgendermaBen errechnet
a
+
K =lim|f(x)-a+x\
X->QO
Ein Schaubild hat keine Asymptote, wenn auch einer der Grenzwerte nicht existiert. Entsprechend wird auch die Asymptote y - a+x + b+ bei - oo ermittelt.
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Aufgabe. Ermittele die Gleichung aller Asymptoten der nachstehenden Funktionen
a) f(x)=——z b) /(*)=
x — 2
x2 -9
x/ + 4
e) f(x) =
x2 -4 x2 +x-6
(x-l)2
f)/Wg)/W-
d) /(*) =
x -x-2
x-1
x-1
arcsin x
x-1
h) /(*)=
2x +1
e -e
i)/(x) = ^ J) /(x) = —~ k*) Ąx) =
_l_ , x-3
xz-l
tan x -1
x2 sin vB-x
1*) /(*) = --1
2 x-E(x)
m
') /(*) =
1 + sinx
Stetigkeit von Funktionen (ciągłość funkcji)
Definition(von Heine): Die Funktion f(x) heiBt stetig an der Stelle x0 genau dann, wenn
lim f(x„)=f(x0)
0
d.h., wenn der Grenzwert mit dem Funktionswert bei x0 ubereinstimmt(fur alle Urbildfolgen mit xn —> x0 ).
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