F^nmin z matematyki (termin I) — 2.02.2010

i la. Na:..‘ki**ui tCtpuii wykres y ~ 2 — ln(x + l) .

b Wyznacz dziedzinę funkcji f{x) = arCCOs(log₃ Jc) + -7-^-.

sin#*

S*d

2*. Podaj warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji (W.K.) w formie imp Zastosuj do funkcji j(x) = (jr + X + l)e”^ł — 1 i zapisz wnioski.

b. Wyznacz przedziały monotoniezności funkcji f(x) = (x² + X +1)<? ^A — 1 i zazr symbolicznie wyniki na osi liczbowej, o. i' tu* i dr. ekstrema funkcji j (x) = (.v' + X + \)e'^x — 1 (z uzasadnieniem).

lim

: granice

/ _    )    \ to^J

'5/»*-3

ytr -

i

b. lim(cosx)^,J .

i~*0

SftdL

4«. Zapisz wzór Taylora dla funkcji f{x) = COSX, x₀ = 0, w = 7 b. Wyznacz styczna do funkcji /(x) = cosx w punkcie x_n = —

Sad

Sa. Korzystając z definicji pochodnej funkcji w punkcie oblicz f\3) ,

/(ar) = V* + 2 |

b. Oblicz dowolną metodą /'(e) , gdzie /(*) = drc/g² (lnx) .