Ćwiczenie 4

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji / w punkcie P. a) f(x) = x², P(l,l)    b) f(x)=x², P(—2,4)

*5.10. Dzi

ZADANIA__

1.    Na podstawie definicji pochodnej wyprowadź wzór.

a) (cc³)' = 3 cc²    b) (i)' = x ^ 0    c;) (y/x)' = x > 0

2.    Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji / w punkcie o odciętej Xq. a) f(x) = x², x₀ = -4 b) /(.t) = cc³, x₀ = -3 c) /(cc) = y, cc₀ = ±

3.    Przeczytaj podany w ramce przykład.

........... .....¹ ........... .""    —w

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x² tworzącej z osią O X kąt 30°.

tg 30° - więc szukamy punktu cco, dla którego f(xo) = 2xo = yp-Stąd cco = oraz t/₀ = /(aro) = Zatem styczna ma równanie

y - -fe = ^r(^x ~ ^cz>^di y =    ~ u-

N___

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji /(cc) = cr² tworzącej z osią OX kąt: a) 45°,    b) 60°,    c) 150°.

4.    Wyznacz punkt (cco,/(ccq)), w którym styczna do wykresu funkcji / jest równoległa do prostej y = 6cc — 11.

a) /(cc) = .-r²    b) /(cc) = x³    c) /(cc) =

5.    Wyznacz punkt (cco, /(x*o)), w którym styczna do wykresu funkcji / jest prostopadła do prostej y — —3:c -j- 7.

a) /(cc) = cc²    b) /(cc) = cr³    c) /(cr) = V®

twierdzenie

Jeśli funkc

Przykład 1

a) (3cr²)' = 3

Ćwiczenie 1

Wyznacz poci

a)    /(cr) = 12.

^b)    f(x) = 0.-5

POCHODNA SL -f

[ Jeśli funkcje / , (f(^x) — S

6.

Czy istnieje styczna do wykresu funkcji / mająca współczynnik kierunkowy równy a? Jeżeli styczna istnieje, to wyznacz jej równanie, a) f(x) = cc³, a = 3 b) /(cc) = a = —4    c) /(cc) = yór, a = —1

Przykład 2

a)    (cc² 4- 3cc - 1    =

b)    (2x³ + i -

Ćwiczenie 2

Wyznacz poch

a)    /(cr) = 2cr⁴ -

^b)    /0*0 = I*⁵ -

POCHODNA ILOCZ^ Jeśli funkcje /

a) Wykaż, że prosta y = |cc 4- i jest styczna do wykresu funkcji f(x) = yóc w punkcie o odciętej cco = 1.

t>) Korzystając z przybliżenia \fx ~ ycc-f-oblicz yCCż i v/0(9. Porównaj otrzymane wyniki z wynikami uzyskanymi na kalkulatorze.

Przykład 3

a)    (x²\/x)' = redlą cc > 0

b)    ((cc² + l)(cr -

290    5. Rachunek różniczkowy