061(1)
Błąd tej przybliżonej równości można wyznaczyć obliczając resztę R„ w'zoru Maclaurina. Dla funkcji ex otrzymamy
Br
,.n >1
R = -- e'
Oczywiście wartość błędu R„ zależy zarówno od stopnia n wielomianu aproksymującego jak i od wartości zmiennej x. Na przykład, gdy n = 3 i x = 1
Rn 3 =
1
8
ponieważ O<0 < lie<3; gdy n — 5 i x — 1
R
Jeżeli n rośnie nieograniczenie, to jest wielkością nieskończenie
małą dla każdej wartości x, co zostało wykazane przy' rozwiązaniu zad. 42. Wielkość e0x jest ograniczona, zatem gdy n-* + co, to dla każdej wartości x reszta w rozwinięciu funkcji e* maleje nieograniczenie dążąc do zera
lim R,: =
n—>t *>
lim’",
= 0 • lim e0x = 0
Wynika z tego, że dla każdej wartości w- funkcję przestępną ex można apro-ksymować za pomocą wielomianu Maclaurina z dowolną, żądaną dokładnością oraz że stopniowe podwyższenie stopnia aproksymującego wielomianu prowadzi do stopniowego zwiększania się dokładności aproksymacji.
Biorąc kolejno n = 1, 2, 3, otrzymamy coraz dokładniejsze przybliżone wzory
ex z l+x
e*zl+x+Y
X2 X3
ex Z 1 -f X+ -y + - g-
2) Obliczamy wartości funkcji sin* i jej pochodnych dla * = 0
/(O) = 0
/(*) — sin*
/'(*) = cos * = sin \x+ yj /'(O) = 1
f"(x) = — sin x = sin |*+2 • -y j /"(O) = 0 /"'(*) = -COS* = sin/*4-y • Jil /"'(O) = -1
/(*}(*) = sin j*+A: • yj /cM(°) = sin /cy
W tym przypadKU wszystkie pochodne rzędu parzystego są dla * = 0 równe zeru. Dlatego wielomian Maclaurina aproksymujący tę funkcję będzie zawierał tylko nieparzyste potęgi *
y? , *5 *7
(2m-l)i
(2)
(* jest tu miarą kąta w radianach).
Powyższa przybliżona równość wyraźnie uwidacznia nieparzystość funkcji sin*, tj., że sin(—*) = —sin*.
Błąd przybliżenia wyznaczamy z ogólnego wzoru na resztę Rn wzoru Maclaurina. Dla funkcji sin* błąd ten wynosi1’
Korzystając z oczywistej nierówności j sin ot | < 1 pozbywamy się niewiadomej wielkości 6 i na oszacowanie błędu, powstającego przy zastąpieniu funkcji sin* wielomianem (2), otrzymujemy proste wyrażenie
Jak wykazaliśmy w zad. 42, wyrażenie —, dla każdej wartości * zmierza do zera, jeśli n -* + oo. A zatem, gdy m -*• + co, reszta Rlm we wzorze
>) Reszta R2m odpowiada wielomianowi Maclaurina stopnia Im, ale dla funkcji sin* wielomian ten jest identyczny z wielomianem stopnia 2m~ 1.
125
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
• Wyznaczana wartość jest przybliżona; zależność można wyznaczać dla
p0100 HOO Zadanie 6.2 przybliżeniu dokładnością można obliczyć objętość tej kuli?^ w przybliżeniu
p0100 HOO Zadanie 6.2 przybliżeniu dokładnością można obliczyć objętość tej kuli?^ w przybliżeniu
skanuj0005 [Rozdzielczość Pulpitu] 104 W tablicy 2.11 obliczono przybliżone wysokości punktów wyznac
M8 118 Andrzej Zero - Mathcad 7.0 Od tej pory można do obliczeń wykorzystywać zmi
P1040852 W równaniach (1.11) niewiadomymi są ex, ty i y^. Po obliczeniu składowych stanu odkształcen
OBLICZANIE PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ Wychodząc wprost z równania Darcy-Weisbacha można wyznaczyć formulę na
47295 IMG00 (12) Pole temperatur w spawanym złączu można wyznaczać doświadczalnie lub teoretycznie
060 061 Błąd trendu jest wyznaczany na podstawie wartości szeregu czasowego wybranego z bazy danych
068 069 Wyznaczając prognozy dla jednego momentu prognozowania można wyznaczyć błąd prognoz tylko dl
12. OBLICZANIE PRĄDÓW ZWARCIOWYCH 186 gdzie k„M = f (RjX) można wyznaczyć korzystając z wykresów dla
o równoległych krawędziach tnących, można wyznaczyć przybliżoną wartość siły cięcia Psk. W tym celu
12. OBLICZANIE PRĄDÓW ZWARCIOWYCH 186 gdzie k„M = f (RjX) można wyznaczyć korzystając z wykresów dla
DSC09301 (2) Jeżeli obciążenie obliczeniowe stropu jest równomiernie rozłożone moment M.ld można wyz
58 d. Błąd graniczny wyznaczenia poprawki kompensującej skutki ugięć sprężystych można wyznaczyć z
BATES9 TECHNTO B/D/NA NiEPRwmotowcai Dzięki tej technice można wyznaczyć granicę pomiędzy płucami,
cw4PKM Wymiary t u 1 o i sprzęuła tulcjnwogo można wyznaczyć na podstawie tabl. 8. Obliczanie wytrzy
więcej podobnych podstron