064 4

64 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania

Wielomian występujący vr mianowniku ma trzy pierwiastki rzeczywiste: .y₁ = O, s₂ ~ -1. s~ = -2. Mianownik można wiec przedstawić w postaci iloczynu:

(8.7)    A'f(.s) = s(s + 1)(s + 2)

Dokonana falctotyzacja stanowi podstawą rozkładu transformaty> F(s) na ułamki proste:

Takie przestawienie transformaty> umożliwia wykorzystanie właściwości liniowości przekształcenia Laplace'a i wyznaczenie oryginałów dla poszczególnych składników. Otrzymujemy w ten sposób:

(8.9)    f(t)-A + Be^l + Ce ²¹, t> O

Pozostaje jedynie problem rachunkowy polegający’ na wyznaczeniu stałych A, B i C. Najczęściej stosowane są dwa sposoby obliczeń.

Pierwszy sposób polega na dodaniu składników występujących po prawej stronie równości (8.8). Otrzymujemy w ten sposób:

Otrzymana zależność jest prawdziwa dla wszystkich wartości s, zatem współczynniki obu występujących w licznikach wielomianów powinny być równe. Uzyskujemy więc następujący uldad równań:

(8.11)

Rozwiązując powyższy■ układ równań, dostajemy: A-A, B =-2. C = 4-.

Drugi sposób polega na kolejnym wyznaczaniu stałych A, B i C. Aby obliczyć stałą A , równość (8.8) pomnożymy obustronnie ptzez s :

5 + 3    Bs Cs

-= A +-+-

(5 + 1)(5 + 2)    5 + 1    5 + 2

Podstawiając następnie: 5 = 0, otrzymujemy: A = — ^—— = -^. Postępując analogicznie. wyznaczymy stałą B oraz C:

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
040 3 40 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania t (5.7)    y{1) - F(u)(l) =
042 4 42 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania 42 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania (6.2)
44 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Otrzymamy: X (6.12)    y(t )=
050 4 50 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Przyjmiemy, że znana jest wartość początkowa x(V0)
054 2 54 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania (7.18)    x(/ + rWv,W)x(o) Podobnie
056 3 56 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania równania (7.29)    x(f)= Ax(/) opis
058 3 58 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Łatwo spostrzec, że pierwszy składnik stanowi skła
060 5 60 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Zjawiły się słowa, języki. prawa, nauki i sztuki p
062 4 62 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Tabl. 8.2 Przykłady transformat Laplace’a
068 3 68 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania s,. s2,.... sr. przy czym krotność poszczególnych
074 3 74 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania układu. Strumień y(t) wypływającej wody z drugiego
076 2 76 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania W wyniku zastosowania przekształcenia Laplace a do
078 3 78 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania W sposób analogiczny wyznaczamy transmitancję równ
S2 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Rozpatrywany układ nie jest układam oscylacyjnym. Po wyl
090 2 90 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Wynik ten można zaobserwować doświadczalnie, obser
092 2 92 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Ostatnia zależność dla układów przyczynowych (h(t)
98 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania 98 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania />0 (11.2
086 2 86 Modelowanie dvnamiki obiektów sterowania 86 Modelowanie dvnamiki obiektów sterowania (9.64)
048 2 48 Modelowanie dvnamiki obiektów sterowania Zagadnienie powyższe przyjmuje też formą zagadnien

więcej podobnych podstron