100 40

88

tego elementy jego transformują się do nowego układu według prawa tensorowego, któro w tym przypadku przyjmuje postać

Oq « flta****,,    (3-19)

gdzie a_v jest /-tą współrzędną /-tego wersora osi x\ w układzie starym (X|).

Przypomnijmy przy tej okazji, że współrzędne wersorów c/ nowych osi w starym plrhHyył (xj zapisujemy w postaci macierzy

(*n» «ia* “uj «ai* *aa. «aa I

*31» ^te32» *33/

którą nazywamy macierzą przejścia. Kolejne wiersze macierzy przejścia są współrzędnymi wersorów (*,') nowych osi, odniesionymi do układu starego (jtj), kolumny zaś przedstawiają współrzędne wersorów starych osi e, określonych w układzie nowym (*,'). Macierz przejścia jest więc ortonormalna względem wierszy i kolumn, zachodzą więc relacje:

gdy i

gdy i =/

gdzie 6u jest symbolem zwanym deltą Kroneckera.

Przedstawione w tym punkcie zagadnienie transformacji zilustrujemy następującym przykładem. W ustalonym punkcie B dana jest macierz naprężeń określona w układzie (X|):    j

fi 0, 1\

T,- 0, -1.3).

\U 3,2/

Należy znaleźć: a) długość naprężenia normalnego w punkcie B przy przecięciu bryły płaszczyzną o wersorzc normalnym    b) naprężenia styczne leżące w płaszczyźnie jak w (a) i równoległe do wersorów i,    oj.

Rys. 33

ad a) Oznaczmy przez Xj oś równoległą do wenom *, który zgodsóe z rys. 34 bffieÓC

spełniał rolę wersora () o współrzędnych «_lt •    a_ta **    a,, ■ JL»

*    i

będziemy naprężenia o, - </_u. Zgodnie ze wzorem (3.19) mamy

®il " *l**lr®*r " «ll«ll*M+«U«l2*ia+*l|*»S®|*+

+*»⁸I1⁸»1 + *J**»⁸«+*,ł*u⁸M ■

Jfc

4W**ii*    . I

i i . i i _. i i ,

⁺ji'2 ⁺t mż-fi'² i

|    4

”⁴⁺Vⁱ’    |

ad b) Zauważamy, że wersory v, t' i r" są wzajemnie ortogonalne, ich współrzędne tworzą więc macierz przejścia

||

która określa nowy układ (x/)w okładzie fo). Zadanie więc sprowadza się do znalezienia c\. oraz oJ₃, które łatwo znajdziemy rozpisując wzór (3.19) w pierwszym przypadku <fla i ~ 1, j = 2 oraz w drugim dla i *= 1, j — 3.

■ 1.8. Naprężenia główne

Jeśli w pewnym punkcie jest macierz naprężeń <r_w określona w nkłartrir (rj. możemy bez trudu obliczyć naprężenie normalne do każdej płaszczyzny, którą podzaefimy bryłę przez dany punkt. Naprężenie to określa wzór (3.19), jeśli oba wskaźniki przy m będą jednakowe, czyli

a'_m —    (nk ma sumowania względem i).    (121)

Spośród tego nieskończonego zbioru naprężeń normalnych w danym pan brie przyporządkowanych każdej płaszczyźnie o normalnej »^(l\«in⁸u> *o) wybierzmy — jedli śaafcją —

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
10070 Obraz2 (21) 40 LOSY PASIERBÓW dzi o jego spóźnieniu się i żal mu się zrobiło, że sprawi jej r
mbti - to test osobowości składający się ze 100 pytań, dotyczących tego jak ludzie zazwyczaj się czu
8 mułowania nowych propozycji teoretycznych. Można tego dokonać po odwołaniu sie do światowego dorob
7 (1446) NEUROPSYCHOLOGIA percepcyjną wyrazistość tego tonu, który eksponuje się do ucha przeciwległ
100 101 HoidtlalIX tonalnych i społecznych oraz przyczyniającego się do tworzenia jednolitego państw
Analiza zakłada, że powierzchnia styku radiatora z elementem pracującym nagrzewa się do temepratury
96 100 ZESZYTÓW PRASOZNAWCZYCH pracy i problemów, z zapałem zabrałem się do piętnowania
P1010377 miami; wszędzie leży kurz lub grudy ziemi. Wszystko to elementy, które odnoszą się do imago
img040 (52) 40 nem miejscu brzegi Wisły piętrzą się do znacznej wysokości ujmując wspaniały strumień
Obiektywne studium tego zagadnienia, mogłoby przyczynić się do lepszego naświetlenia złożoności
14439 SAM 24 Odkształcenie objętościowe elementu płynu B przesunie się do punktu B Odkształcenie ele
146 opartych na języku RDF. Treść tego rozdziału zasadniczo sprowadza się do przedstawienia założeń
100 Obrzędy rodzinne wieku dziecięcego kanie przenosi się do dyskoteki bądź pijalni piwa, ale oczywi

więcej podobnych podstron