10456416h6930868021428U98996430365580096 n

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI

________ EGZAMIN NR 1 • ROK AKAD. 2013/2014 » 17.06,20Hr. • K.MBiM WILiŚ PC_

Czas lnvania egzaminu: 120 minut (2 godz.)

• Każde z zadań czfici zadaniowej naleiy rozwiązać na osobnej kartce /kartkach), natomiast wszystkie zadania czyici teoretycznej naleiy rozwiązać na jednej kartce!

• Wszystkie kartki naleiy podpisać (imif. nazw isko, numer indeksu, grupa oraz numer sali. u której odbywa sif egzamin)!

• W przypadku braku rozwiązania zadania tzadań/ takie naleiy oddać podpisana kartką tkartkij!

CZĘŚĆ ZADANIOWA

ZADANIE I: Stan przemieszczeń w punkcie w K' dany jest wektorem:

2 ♦ 2x, * 4xj

x, + x_s -lO^lm).

A) Wyznaczyć tensor małych odkształceń r. oraz tensor naprężeń Cauchy a . Wzory: £ = 0.5(V« +Vw' )=>z^ »0.5(w,, +«,,)

Stałe I.amc: ?.

ą = >. | trę + 2 p ę ■■ E-v

■: //

ś.Ó„£_u +2/!£,,

(1+ »')(!-2v)* ^ 2(1 1')

B) Sprawdzić, czy dany stan naprężeń jest bezpieczny według hipotezy H M H. Warunek II M Ił:

K ~^an)' ⁺(^ff2i~<^ry>f ⁺ K " <*..)’’ + + <r„^:) = 2a,^:.

Dane: stałe materiałowe: E = 100 GPa ; r - 0,25; naprężenia graniczne <r₍ = 50 MPa .

ZADANIE 2: Określić stan naprężenia w prostokątnej tarczy ABCD, przedstawionej na rysunku ł, mając daną funkcje naprężeń Airy w postaci: /•(*,,*,) = 2-at/ [MN]. Obliczyć zmiany długości krawędzi dolnej (AB) i górnej (CD) danej tarczy.

Dane: moduł sprężystości F. - 100 GPa .

ZADANIE 3: Dane jest pasmo płytowe wspornikowe o szerokości /-4m. przedstawione na rysunku 2. obciążone w sposób ciągły i równomierny. «/ = 24 kPa .

A) Podać funkcje i narysować wykresy: ugięć w(x, = 0) oraz momentów płytowych .)/„(*, »0), (*, = 0).

B) Obliczyć dla danego pasma płytowego maksymalne naprężenia: er,,, <7., oraz naprężenia zredukowane według hipotezy H M H.

Warunek H-M-H: <7_1IM„ = _N/cr„^J +<T_;;^:-a„ -<7,_; -r3■<?,_,³ .

Dane: moduł sprężystości E - 200 GPa ; liczba Poissona v = 0.25; grubość pasma h= 10 cm .

CZEŚĆ TEORETYCZNA

kiw.ągazA^rzsiHKtku u</:ięlęnią intpywttdii ywtadaactis! rażącym niczronumicm, zagadnienia, zadame może zostać ocenione na 0 nkf

2 10 -5

[MPa).

P\ PANIE 1: W przestrzennym układzie Ox>- stan naprężenia dany jest tensorem: q₀

10 0 3

-5 3 0

Podać wektor naprężenia w punkcie O - (0,0.0) w przekroju danym płaszczyzną 3x - y * z = 0.

PYTANIE 2: Zinterpretować stałe materiałowe: moduł sprężystości (Younga) F. oraz liczbę Poissona v. W jakiej relacji pozostają terminy: równania konstytutywne i liniowosprężyste prawo l!ooke’a?

PYTANIE 3: Podać cel formułowania hipotez wytrzymałościowych Objaśnić stosowane w nich pojecie obszaru bezpiecznego, wyjaśnić, w jakiej przestrzeni obszar ten jest określony .

PYTANIE 4: Dany jest tensor naprężenia:

20	0	0
0	20	0
0	0	0

(MPa).

Ile wynosi zapas bezpieczeństwa, osobno według hipotez Treski oraz H-M-H, jeżeli naprężenie graniczne w próbie jednoosiowej wyniosło <7₀ * 30 MPa? Przyjąć jednorodny wzrost wszystkich składowych stanu naprężenia

PYTANIE 5: Objaśnić, skąd wynika sy metria tensorów: małych odkształceń i naprężeń (Cauchy)?

PYTANIE 6: Podać założenia analizy płyt cienkich sprężystych.

Szczegółowo objaśnić założenie Kirchhofla !.ovc‘a oraz podać jego odpowiednik w analizie belek.

i m Skowronek. V kiwrnwU i; \tnArhum \! Oziębło* 1......i Spryzy unit 111'ttntyezwdet Kp ni l rok akaJ JrtlJCOM • KMItiM w >l t$ It;