182(1)

Przy obliczaniu całki podwójnej po obszarze OABCD trzeba było podzielić go prostą BE, równoległą do osi Ox, na dwie części.

2) Dana bryła, zawarta między sferą x²+y²+z² — 2z (o środku w punkcie (0,0,1)) a stożkiem x*Ą-y² = z², została przedstawiona na rys. 186. Jej objętość wynosi

gdzie: G— obszar zajmowany przez bryłę, G_xy —jego rzut na płaszczyznę xOy, z_k— dodatnia wartość z oliczona z równania stożka: z_k — \x^2jry^Ly

3) Paraboloida obrotowa 2z = -v^{1 2}+.r i płaszczyzna y+z = 4 (równoległa do osi Ox) ograniczają bryłę, przedstawioną na rys. 187. Jej objętość obliczamy ze wzoru (1)

*2

Jj j dxdydz — fj dxdy J dz = J J (z₁—z_l)dxdy

gdzie: G — obszar zajmowany przez bryłę, G_xy — koło x²-\-Jy-r l)² ^ 9 ^u; =    z₂ = 4-y.

Aby uprościć obliczanie całki podwójnej, przesuwamy początek układu współrzędnych do środka koła G_xy, czyli do punktu (0,    1), a potem

przechodzimy do współrzędnych biegunowych, przy czym współrzędne x i y wyrażamy następująco: x — qcos<p, y = — l+gsinę?, a iloczyn dxdy zastępujemy iloczynem gd<pdQ. Wtedy całka podw^rójna przyjmuje prostą postać

¹    2n 3

K = 4-// (9-o²)gd(pdn = -- j d<p j (9Q—Q³)dQ =

^{2 0 0}

367

1

Równanie okręgu x²+0+l)² = 9 otrzymuje się przez eliminację z z układu danych

2

równań.

3

66

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
367 (2) =1 Przy obliczaniu całki podwójnej po obszarze OABCD trzeba było podzielić go prostą BE, rów
6.5 Całki podwójne po obszarach normalnych Definicja 6.11 (Całka podwójna po obszarze) Niech f będzi
całki 2 Całka podwójna Po prostokącie Obliczyć dane całki podwójne po wskazanych prostokątach: dxdv
Matematyka 2 1 2 Własności i obliczanie całki podwójnej 151 c) [f I, dxdy. jeśli D jest obszarem o
Scan10040 \f(x,y)dxdy I P czyli Podobnie definiuje się całkę podwójną po obszarze D R~ f który nie j
zrzut ekranu 3 Współrzędne biegunowe Współrzędnych biegunowych używamy, gdy obliczamy całkę podwójną
Matematyka 2 7 146 III. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych PRZYKŁAD 2.1. Obliczymy całki pod
168(1) 799.    Obliczyć całkę podwójną f J , gdzie obszar D jest ograni czony: 1
Przydatne wzory. Zastosowania geometryczne całki podwójnej: 1. Pole obszaru D D c R2, D - obsza
116 IX. Całka oznaczona Uwaga. Zwróćmy uwagę na ważną właściwość wzoru (9). Przy obliczaniu całki
5. CAŁKI PODWÓJNE5.1 CAŁKI PODWÓJNE PO PROSTOKCIEOznaczenia w definicji całki po prostokącie: P = {(
Analiza4id 536 Pewne zastosowania fizyczne całki podwójnej Jeśli obszar D c= R2 jest obłożony masą
Analiza2id 534 5.    Obliczyć całki podwójne: a.    JJ x3y2dxdy, gdzi
PORADA?BUNI GDY PO ZJEDZENIU OGORKOW KONSERWOWYCH POZOSTAŁY OCETMOŻNA GO WYKORZYSTAĆ JESZCZE RAZ&nbs
page0269 t- 269 — się posługiwać po mistrzowsku, gdy trzeba było osiągnąć swre cele. A celem tym nie

więcej podobnych podstron