1tom072
4. INFORMATYKA 146
Tablica 4.6. Diagram Trasera
Wartośćm zależy od węzta środkowego a0, kroku h, punktu obliczeniowego ,x i wyraża się wzorem
x-a0
Różnice skończone wykorzystuje się również do oceny poprawności wartości funkcji podanych w tablicach. Tablica 4.7 przedstawia schemat rozrzutu błędu, jeśli jest obarczona nim wartość funkcji w jednym punkcie.
Sposób sprawdzania poprawności wartości funkcji podanych tabelarycznie jest następujący:
— buduje się tablicę różnic i pojawienie się wartości naruszających regularność różnic pewnego rzędu wskazuje na błąd;
— jeśli odchylenia od regularnych różnic mają charakter dwumienny, to wskazuje to na pojedynczy błąd;
— jeśli odchylenia nic mają charakteru dwumienncgo, to istnieją co najmniej dwa błędy.
Tablica 4.7. Rozrzut błędów w tablicach różnic
4.5.2. Wybrane zagadnienia metod numerycznych
45.2.1. Całkowanie numeryczne
Wzór całkowania numerycznego można napisać w postaci
b n
(4.9)
Przykład 4.2. Znaleźć błędną wartość funkcji na podstawie poniższej tablicy różnic
Widoczna jest nieregularność różnic trzeciego rzędu, a różnice piątego rzędu mają charakter dwumienny. Wskazuje na to pojedynczy błąd e = 2 wartości funkcji dla x = 6, która powinna się równać 205. W istocie tak jest, ponieważ tablica przedstawia funkcję/(x) = x* — 2x +1.
J/(A)dx = ^ HJ(ad+E
gdzie: Ht — pewne stale; a; — węzły należące do przedziału [a,ó]; E — błąd metody.
Zagadnienie numerycznego całkowania sprowadza się do znalezienia stałych /i, i węzłów at takich, żeby całkowanie dawało założoną dokładność. Wyznaczenie Hi i a, jest związane z wyborem przybliżenia funkcji f(x) w przedziale [«, ó] wielomianem odpowiedniego stopnia, aby błąd E = 0. Analogicznie jak w przypadku interpolacji można wyznaczyć, że szukany stopień wielomianu wynosi 2n — 1.
Z uwagi na duże znaczenie teoretyczne i praktyczne funkcji ortogonalnych w przedziale [a, b] z funkcją wagową W(.x) (waga Wf.tjjcst funkcją ciągłą i nieujemną w przedziale [<t,ć]), stosując wzór
JMx)<M*)%(x)dx = j° ‘J8'/*
« (A,- dla i — k; {/., i= 0)
można wzór całkowania numerycznego (4.9) następująco uogólnić:
‘
I Mx)f(x)dx = £ HJ(a,)+E
“ t-i
Kwadratura określona powyższym wzorem, w której węzły ax i współczynniki Hx należy obrać tak, aby uzyskać maksymalny rząd dokładności, nazywa się kwadraturą Gaussa.
10*
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
1tom074 4. INFORMATYKA 150 Tablica 4.10. Zera wielomianów Hermite’a i współczynniki kwadratury
etyka msroda2 Roman INGARDENUwagi o względności wartości Siary problemat względności wartości zależ
Image0994 I Temperatury obliczeniowe t, (6,) podane są w normie PN-82/B-02402 w tablicy gdzie ich wi
skanuj0235 (4) Dla łożysk kulkowych zwykłych wartość e zależy od stosunku Fa/Ca; przy FJC0 = 0,014^0
20 2 Ciepło, podobnie jak praca nie jest parametrem stanu — jego wartość zależy od drogi przemiany.
skanowanie0007 INSTRUMENTY POCHODNE Pochodny instrument finansowy to taki instrument finansowy, któr
SWScan00047 82 KONTRAKTY TERMINOWE I OPCJE lub F = E (ST) e{r~k)T (3.24) Wartość k
SWScan00048 82 kontrakty terminowe i opcje lub F = E (ST) elr-k)T (3.24) Wartość k
Zarz Ryz Finans R1027 10. Kontrakty swapowe 327 wartość zależy od tego, co się stanie z ceną rynkową
Punkt 1 7. Jaką nazwę noszą instrumenty umożliwiające transfer lyzyka, których wartość zależy od
2012 10 24 192 przyspieszenie ziemskie: wartość zależy od: szerokości geograficznej (promień Ziemi,
1. Instrumenty pochodne - instrumenty finansowe, których wartość zależy od
DSC55 (2) v współczynnik udaru, którego wartość zależy od Ilorazu R* i X. (rys. 15). W sieciach zas
c) moc znamionowa jest to największa dopuszczalna moc wydzielona w rezystorze, której wartość z
więcej podobnych podstron