2 koło

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2006/2007

Zad.l. [ 2p -f 3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 J a) Sformułuj twierdzenie Taylora z resztą zawierającą pochodną rzędu n -f 1. bl Korzystając z różniczki oblicz wartość przybliżoną wyrażenia:

0, 98 • arctg 0, 98.

Zad.2. [ 2p + 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

a) Podaj definicję asymptoty pionowej wykresu funkcji.

b) Wyznacz asymptoty prawostronne wykresu funkcji:

f{x) = (x + 2)e=.

Zad.3. [ 4p + 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a) Podaj definicję ekstremum wykresu funkcji oraz warunek konieczny istnienia ekstremum.

b) Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema wykresu funkcji:

f(x) = x — ln(2; + 1).

Zad.4. [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Wyznacz przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji:

f{x) = 3 - V(* + 2)⁷-

Zad.5. | 3p + 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Oblicz całki nieoznaczone:

a) [ x⁵ • \/l + 2x³ dx b) j + 1) 2

2 koło

2 koło

f{x) = 3 - V(* + 2)7-

f{x) = 3 - V(* + 2)⁷-