31(5)

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI

■ffBMi

Wyznacz liczbę w, wiedząc, że prosta o równaniu y = x + w ma jeden punki wspólny z parabolą o

(x + l)‘ + y = 2.

Rozwiązanie:

Aby był spełniony warunek podany w zadaniu, układ równań złożony ze wzorów obu krzywych musi mieć jedno rozwiązanie.	1 y = .v + w \|(.v+ l)² + y= 2
Rozwiązujemy układ równań metodą podstawiania.	\| y = .v + w j(.v+ 1)' + (.v + w) = 2
Drugie równanie układu jest równan icm kwadra t owym. Rozwiążmy najpierw to równanie.	(.v + \Y + (x + w) = 2 .v* + 2v + l + x + w - 2 = 0 x‘ + 3x + (w - 1) = 0
Obliczamy wyróżnik równania.	A = 3‘* - 4 ■ 1 • (»• - 1) = 9 - 4w + 4=13- 4»v
Aby układ miał jedno rozwiązanie, równanie kwadratowe musi mieć jedno rozwiązanie, zatem jego wyróżnik musi być równy 0.	13 — 4»»’ = 0 4w = 13 \|: 4 13 _ -> 1 "-T-³4

Odpowiedź: Prosta i parabola mają jeden punkt wspólny, gdy w = 3-^.

-4E2EHOW—-

Należy powiększyć prostokątne boisko o wymiarach 20 m na 30 m. tak aby jego pole było co najm

krotnie większe od dotychczasowego. Długość i szerokość boiska należy zwiększyć o taką samą liczbę Oblicz, o jaką liczbę metrów należy powiększyć długość i szerokość boiska.

Rozwiązanie:

Obliczamy dotychczasowe pole P = 20 ■ 30 = 600 (m ) boiska.

Załóżmy, żc długość i szerokość boiska powiększyliśmy o x metrów. Wtedy nowe wymiary boiska równe (20 + x) m i (30 + ,v) m.

Obliczamy pole powiększonego boisku.	P_x = (20 + .v)( 30 + .v) (m‘)
Układamy i rozwiązujemy nierówność wynikającą z treści zadania.	(20 + .v)( 30 + x) > 2 600 600 + 20.v + 3().v + ,v^: - 1200 ^ 0 .V * + 50.v - 600 ^ 0

A - 50* - 4 - I • (-600) = 2500 + 2400 = 4900 -50-/4900 -50-70 ...

^xr 2 “ 2

-50 + J4900 _ -50 + 70 _

^Ah jA na czynniki.

°’^Cr,’"n,r^żnik i pierwiastki

<****? Z 50 v - 600 ~ 0.

równania* +-¹

/.Pijemy nierówny f^taci iloczynowy licujemy wykres funkcji określonej wzorem f(x) ^{60M ,v} •

iodaytujemyrorwi.jzanje nierówności, uwzględniając warunek .r > 0-

Odpowiedź: Długość i szerokość boiska trzeba powiększyć co najmniej o 10 m.

(.v + 60)(.v - 10) > 0

= 10

Po zmodyfikowaniu linii kolejowej prędkość pociągu osobowego wzrosła o 10-jp a czas jazdy na trasie długości 200 km zmniejszył się o godzinę. W ciągu ilu godzin pociąg przejeżdża teraz trasę o długości 200 km?

Ro/wiązanit:

Wykonamy analizę zadania.

x - czas (w h) jazdy pociągu po zmodyfikowaniu linii (.v > 0)

(.v + I) - czas (w h) jazdy pociągu przed zmodyfikowaniem linii

- prędkość (w -^p) pociągu po zmodyfikowaniu linii - prędkość (w -^p) pociągu przed zmodyfikowaniem linii