65 7
Ekstrema funkcji
Definicja 1. Mówimy, że funkcja / ma w punkcie xq maksimum lokalnie, gdy istnieje otoczenie U C R punktu zo takie, że U C X oraz dla każdego :/c 6 U zachodzi /(z) ^ /(zo).
(Definicja: Otoczeniem punktu Zo o promieniu 5 nazywamy zbiór U(xq,S) = {z 6 M : |z - z0| < 5}.)
Definicja 2. Mówimy, że funkcja / ma w punkcie z© minimum lokalne, gdy istnieje otoczenie U Cl punktu Zo takie, że U C X oraz dla każdego . c € t/ zachodzi /(z) ^ /(zo).
Definicja Mówimy, że frmkcja j ma -w punkcie Xo maksimum lokalne; tpta-ściwe, gdy istnieje otoczenie Ucl punktu zo takie, że U C X oraz dla ka żdego z e C/\{zo} zachodzi /(z) < /(z0).
Definicja 4. Mówimy, że funkcja / ma w punkcie zo minimun lokalne tuła ściwe, gdy istnieje otoczenie U C R punktu zo takie, że U C X oraz dla każdego z € U\{zo} zachodzi /(z) > /(zo).
Definicja 5. Maksima i minima funkcji nazywamy ekstremami funkcji.
Uwaga 1. Ekstremów lokalnych nie należy utożsamiać z najmniejszą i na jwiększą wartością funkcji w rozpatrywanym zbiorze. Wartość najmniejsza i największa funkcji w zbiorze A nazywa się minimum i maksimum absolutnym ( globalnym).
przykładem może byc funkcja / : [0,1] —> R określona wzorem /(z) = z
t x 6 [0,1], która ma najmniejszą wartość równą 0 przyjmowaną w końcu 7 .^przedziału 0 lecz funkcja ta nie ma ekstremów lokalnych.
c
U wierdzenie 1 (warunek, konieczny istnienia, ekstremum.], (tui. Faz'mata]
Niech Id oraz f : X —» R będzie funkcją różniczkowalną w punkcie zo £ IntX. Jeśli funkcja f ma w punkcie xq ekstremum lokalne, to f(xo ) = 0.
««e isłiua
Uwaga 2. Twierdzenie odwrotne jest fałszywe. Przykładem jest funkcja nóżnicz-kowalna /(z) = z3, której pochodna zeruje się dla z = 0, a funkcja jest ściśle rosnącą w R.
A
xaL
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PC043378 Definicja 1.54 II FufikęjB/ma w punkcie xQ.e R maksimum lokalne, jeżeli 3 V f(x)£f(x0). 6&g
025 9 DEFINICJA Niech / będzie funkcją określoną, w przedziale (aąg b). Funkcja / ma w punkcie xq gr
034 8 Interpretacja geometryczna pochodnej Załóżmy, że funkcja / ma w punkcie xq pochodną,. Wówczas
img079 79 Definicja 7.1. Mówimy, że element lei interpoluje funkcję f CZ względem układu funkcjonałó
Skrypt Injektywność (różnowartościowość) funkcji. Funkcje odwrotne. Definicja 1.6. Mówimy, że f:X
2.2. Aproksymacja Definicja 6. Mówimy, że ciąg funkcji {wn}“_j C La/(fi, IRiV) zbiega w modularze do
66879 str088 (5) 88 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Definicja 3. Mówimy, że odwzorowa
S6300979 99 Przykłady Z równości tych wynika, że funkcja g ma w punkcie *o * 2 nieciągłość pierwszeg
Tw. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji. Jeżeli funkcja F(x) ma w punkcie .r0 ekstremum i
77157 img425 (4) DEFINICJA 3. Niech funkcja / będzie określona w sąsiedztwie S(x0) punktu x0. Funkcj
S6300979 99 Przykłady Z równości tych wynika, że funkcja g ma w punkcie *o * 2 nieciągłość pierwszeg
więcej podobnych podstron