3tom226

7. SYSTEMY ELEKTROENERGETYCZNE 454

Postępowanie przy badaniu stabilności można przedstawić następująco:

— po wyznaczeniu macierzy transferowej zakłada się w admitancjach wzajemnych Yjj = jbę dla i j, a więc g_tj = 0, sty = 0, lecz g, # 0 ze względu na małe wartości konduktancji wzajemnych w porównaniu z własnymi; wyznacza się zależności

. £P6

— wyznacza się macierz Jacobiego ™ ; jeżeli w układzie nie występuję sieć

sztywna, to macierz ta jest osobliwa, det J*⁵ = 0;

— warunkiem koniecznym i wystarczającym stabilności jest dodatnia określoność macierzy J**; warunek ten wynika m.in. z metody Lapunowa.

Przyjęte uproszczenia w macierzy transferowej powodują, że macierz P* jest symetryczna, co pozwala na stwierdzenie jej dodatniej określoności za pomocą metody Sylvestera:

— wszystkie minory główne macierzy P* powinny być dodatnie: Aj > 0 f\ i = 1n dla sieci sztywnej, zaś Aj > 0/\i = 1— 1), jeśli nie ma sieci sztywnej;

— kolejność węzłów jest dowolna (wybór węzła odniesienia jest dowolny).

Istnieją efektywne programy obliczania minorów głównych. Można wykazać, że warunkiem wystarczającym stabilności lokalnej jest spełnienie nierówności (7.42) łatwej do sprawdzenia

l<5,* -S_jk\ < n/2/\i,je(n) (7.48)

W SEE wielomaszynowych stabilność lokalną ocenia się na podstawie rozwiązania ogólnego układu równań różniczkowych [7.3; 7.9; 7.15; 7.29].

Stabilność globalną SEE można badać za pomocą wielu metod; do charakterystycznych należą:

— metoda całkowania numerycznego równań różniczkowych;

— druga metoda Lapunowa, zwana bezpośrednią i należąca do badań jakościowych. Druga metoda Lapunowa ma liczne niedogodności, do których przede wszystkim

zalicza się: wyznaczanie stanu początkowego metodą całkowania numerycznego, dużą liczbę rozwiązań przy poszukiwaniu wartości kryterialnej funkcji Lapunowa i pesymistyczny charakter wyników. Zakres badań stabilności globalnej obejmuje zachowanie się generatorów SEE w czasie zwarć trwałych i przemijających, wyłączeń generatorów, silnie obciążonych linii lub części SEE.

Obliczenia praktyczne wskazują, że można wyodrębnić fragmenty SEE o różnym zachowaniu się jego elementów w czasie zakłócenia. Umożliwia to stosowanie różnych modeli dla różnych części SEE: od modeli bardzo dokładnych dla części systemu znajdujących się najbliżej miejsca zakłócenia, do modeli mniej szczegółowych dla części systemu odległych (elektrycznie) od miejsca zakłócenia. Postępowanie takie daje praktyczne korzyści w zakresie skrócenia czasu obliczeń i możliwości uwzględniania sąsiednich dużych SEE. W przypadku generatorów koherentnych, których parametry stanu podczas zakłócenia mają zbliżony przebieg czasowy, można stosować agregację [7.15].

W prostych układach przesyłowych można korzystać z metody równych pól. Na rysunku 7.8 pokazano charakterystyki kątowe mocy przed zakłóceniem i po zakłóceniu. Przyjęto, że po zakłóceniu amplituda charakterystyki jest mniejsza niż przed zakłóceniem (podobnie jak w systemach rzeczywistych). Punkt A na charakterystyce P'(ó) odpowiada stanowi ustalonemu, określonemu przez moc P₀ = P„ oraz kąt Sg. W pierwszej chwili po zakłóceniu kąt nie ulega skokowej zmianie, moc elektryczna natomiast odpowiada punktowi B na nowej charakterystyce Pⁿ(6). Występuje więc przewaga mocy napędowej P_m nad mocą hamującą P i wirnik generatora przyspiesza. W punkcie C na charakterystyce P"(i5) moc napędowa jest równa hamującej; przy czym zgodnie z zasadą bezwładności wirnik nadal przyspiesza, ale przyspieszenie ma znak ujemny. Wirnik osiąga punkt D charakterystyki, w którym prędkość zmian kąta jest równa zeru. Metodę równych pól opisuje równanie

A_p = A_h (7.49)

gdzie A_r A_k — odpowiednio pole przyspieszenia i hamowania.

W postaci całkowej

J lP_m - P"mdó = J [P"{6) - PJd<5 (7.50)

<*0 *C

Warunkiem powrotu generatora do ustalonej pracy synchronicznej jest spełnienie nierówności

4,^4^ (7.51)

przy czym Ay^ — maksymalne pole hamowania.

Pole hamowania jest większe od pola przyspieszenia o wielkość AA = A_hmiix — A_p. Wielkość ta może stanowić podstawę do określenia ilościowego wskaźnika zapasu stabilności

(7.52)

(7.53)

_{k =} Ahn*x _ A_P + AA _ _{] ;} &A

Ap Ap A p

Wynika stąd, że:

>1 — praca stabilna = 1 — stan krytyczny < 1 — praca niestabilna

Bardziej złożona jest ilustracja metody równych pól w przypadku istnienia kilku komutacji SEE po zakłóceniu, np. działania SPZ udanego lub nieudanego, jednokrotnego lub wielokrotnego [7.29].

Uniwersalną metodą badania stabilności globalnej jest metoda, w której stabilność systemu charakteryzują przebiegi kątów ó^t) — 5_N(t), przy czym węzeł źródłowy N jest przyjęty jako węzeł odniesienia. Brak stabilności oznacza wypadnięcie z synchronizmu jednej lub więcej maszyn synchronicznych. Stwierdzenie tego faktu wiąże się z potrzebą wyznaczenia przebiegu elektromechanicznego generatora.

Metody całkowania numerycznego stosowane do badania stabilności globalnej są różnorodne. Poniżej przedstawiono najprostszą, zwaną metodą krok po kroku. Przebiegi kątów w czasie są określane dla dyskretnie zadanych wartości czasu, kwantowanych przedziałem czasowym At. Wartość tego przedziału najczęściej jest przyjmowana jako