alg egz2002 teo zad term2

Egzamin z Algebry-JgffifiST. f , / / (f' ^

Część II.

1.    W zbiorze liczb rzeczywistych >1 określono działanie: a*b = ab - a - b +2.

Sprawdzić, Ze ( A, •) jest grupą.

2.    Niech f: R² -► R² będzie obrotem płaszczyzny wokół początku układu współrzędnych o kąt

0 < <P < n.. Przyjmując jako bazę wersory prostokątnego układu kartczjańskiego współrzędnych znaleźć macierz Mf. Udowodnić, że Mf nie jest podobna do żadnej macierzy diagonalnej.

Czy ten wynik można przewidzieć na drodze geometrycznej.

3.    Dana jest macierz endomorfizmu f w przestrzeni V wielomianów st. £ 3 w bazie

( 1, x, x², x³):

"2    -1    2    -f

0 10-1 ^A~    0    0    2    0

0    1    -2    ³ _

a)    Wyznaczyć bazę, w której macierz endomorfizmu f ma postaś Jordana.

b)    Zapisać przestrzeń V jako sumę prostą podprzestrzeni Jordana oraz podać macierze odwzorowania f zacieśnionego do tych podprzestrzeni.

4.    W przestrzeni euklidesowej wielomianów st.£ 2 z iloczynem skalarnym:

i

P JP(x)q(x)dx 0

znaleźćjiopełnienie ortogonalne V = lin ( x,x²), a następnie podać plan wyznaCuviud odległości dowolnego wektora w od podprzestrzeni V.

5.    Niech f,, f₂: V V odwzorowania liniowe takie, że f,²* f,, f₂²= f₂ oraz f,+ f₂ - Id.

Udowodnić, że V = Imf| ©Imf₂.    _

C, a) <(.; U-^>V    <1;    W —    u*u'ouh.

^c\l<hyv)-cd-Lui    Qo£-o£=Z> -f C “Ł

h)    /v 6    i /ć)    3    K) •

lloU^cwuc , ie    fh‘ B = O i

^rtx fi-1 -riftź 'W •

Matematyka Stosowana^^^^ Egzamin z Algebry-

Część I.

,1 Udowodnić, żc jeżeli ciało zawiera co najmniej dwa elementy, to I * 0 ,) Wykazać, że kaiie ciało przemienne zawierające co najmmej dwa elementy jest pierścieniem całkowitym.

KSS jeżeli do dowolnej kolumny macierzy dodamy kombinację liniową innych kolumn.

SdZS^w^S^em wlasnej odpowiadającej wartoćci własnej rćwnasię co najwyżej krotności tej wartości własnej.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
alg egz2001 zad term1 Egzamin z Algebry- 20. V] 2001. Część II. 1. W zbiorze liczb rzeczywistych >
alg egz2002 teo zad term1 Matematyka Stosowana - Egzamin z Algebry 19. 06.2002. I W zbiorze R = {.v
alg egz2001 teo term1 Matematyka Stosowana. Egzamin z Algebry- 20.VI200i. Część I.    
image2 1 jpeg Tematy egzaminacyjne z Teorii Sterowania) Część II (materiał sem VII) 1.   &
img043 2 STANDARD WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH DLA ZAWODU_____ Część II - zakres wiadomości i umiejętnośc
DSC02799 Ąd&ln "■    v fp TEST EGZAMINACYJNY Z C HEMII TECHNICZNEJ Część II&
img043 2 STANDARD WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH DLA ZAWODU_____ Część II - zakres wiadomości i umiejętnośc
rak2 01.02.2008 Egzamin z Chemii Fizycznej - część II (elektrochemia i spektroskopia) Czas egzaminu
img043 2 STANDARD WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH DLA ZAWODU_____ Część II - zakres wiadomości i umiejętnośc
ZAD. Mając funkcję y = - x w zbiorze liczb rzeczywistych odpowiedz: -czy jest to funkcja: rosnąca, m
2 (421) A 3.02.03 Egzamin z algebry liniowej Imię i nazwisko: Numer grupy: Zad. l(7p.) a)
3 (380) B 3.02.03 Egzamin z algebry liniowej Imię i nazwisko: Numer grupy: Zad. l(7p.) a)

więcej podobnych podstron