ANALIZA MATEMATYCZNA grupa 1

Zadanie 1

Obliczyć granicę ciągów przy n -> oo a) z definicji a pozostałe przykłady ze znanych twierdzeń „    .

r

6n² + 3\ _lx 3 + 6 + 9 + ... + 3n    .

a)    r) b) r --—> <0

2n +

8 n ±5n + 4

e) ((-l)ⁿ+ (arctt(n!))“ + 4“)”/ f) (8ⁿ-3ⁿ)³",

f 2

n^z+ 4

\3/r+w+5

, d) yl9n² +n - 3n-

>kmidk

V

Zadanie 2

Obliczyć granicę funkcji

W

JjUnn

A

LAsV

-70 f

Zadanie 3

/ lim Vx²+1-1    lim

a) „ , ' --■ ■■■—, b)

•*->° 47+25-5

x ->

lim

jc —> oo

/

x + 2

limt — d)    ¹^-'

x->lV

.'i- I - po

(

a) Zbadać ciągłość funkcji f(x) - x² sin

w zerze

\

v

b) Korzystając z twierdzenia Darboux uzasadnić że równanie log₃ x = 2 + 3 ’^T ma

rozwiązanie w przedziale (9, 27)

Zadanie 4

1

Y^r

funkcj _ _ ,

POWODZENIA

Wa

A*

/

wartości tej funkcji. Nie podaiac ścisłego wzoru na f¹ stwierdzić czy istnieiefunkcia, odwrotna do f

■l(4A

-2,

\

/