CCF03252008000

f

i jęczmienia nie przekroczy posiadanego areału. Warunek (2.21) powoduje, że zużycie ziemniaków na paszę i na sprzedaż nie przekroczy ilości uzyskanej z uprawy. Podobny warunek (2.22) przyjmujemy dla jęczmienia. Warunek (2.23) gwarantuje, że zapotrzebowanie na robociznę nie przekroczy ilości robocizny, jaką rolnik dysponuje (własna plus najęta).

Warunek (2.25) sprawia, iż zadanie (2.19) —(2.25) nie jest zadaniem PL, lecz zadaniem programowania calkowitoliczbowego liniowego (PCL). Ze względu na to, że rozwiązanie zadania PCL jest znacznie trudniejsze niż zadania PL, często warunek ten się pomija. Jest to uproszczenie, które w danej sytuacji jest możliwe do przyjęcia. W wielu innych przypadkach jest to jednak niedopuszczalne.

2.3

Postacie zadań programowania liniowego

Formułowane w poprzednim paragrafie modele matematyczne były liniowymi zadaniami decyzyjnymi. Jeżeli w zadaniu decyzyjnym wszystkie relacje są liniowe oraz wszystkie zmienne są ciągle, to takie zadanie nazywamy zadaniem programowania liniowego (PL).

Ogólna postać zadania PL jest następująca:

n

Z cixi ~ł max .) J=1	(min),	(2.26)
n i I au--j < hi	(i = 1,2, ...,m),	(2.27)
i
1 " I a,jXj > b,	(i = m + 1,...,/;),	(2.28)
J'=1
I t oijX) = 6,.	(i = P + 1.-.''J.	(2.29)
i-1
X] ^ 0 gdzie n, ^ n.	(/= 1.2.....«,),	(2.30)

Każdy wektor zmiennych decyzyjnych x = (x,, x,,..., x„) spełniający warunki ograniczające (2.27) —(2.30) nazywamy rozwiązaniem dopuszczalnym zadania PL. Rozwiązanie dopuszczalne, dla którego funkcja celu (2.26) osiąga maksimum (minimum), nazywamy rozwiązaniem optymalnym.

Parametrami w tym zadaniu są c_Jt b_t oraz a_:j (i 1,2,y = 1,2,...,»). Parametr C: nazywamy j-tą wagą funkcji celu, parametr b_t — i-tym wyrazem wolnym, a parametr a_;j- — współczynnikiem macierzy ograniczeń stojącym w i-tym wierszu i /-tej kolumnie.

Ważną rolę przy formułowaniu zadań PL, jak i ich rozwiązywaniu

odgrywają dwie postacie szczególne: tzw. postać standardowa i postać kanoniczna.

Zadaniem PL o postaci standardowej nazywamy zadanie, w którym wszystkie ograniczenia są nierównościami typu < dla zadań na maksimum bądź nierównościami typu > dla zadań na minimum oraz wszystkie zmienne muszą być nieujemne.    /-,._v ,,    /

Zadaniem PL (o postaci kanonicznej nazywamy zadanie, w którym wszystkie warunki ograniczające są równaniami oraz na wszystkie zmienne nałożone są warunki dotyczące ich nieujemności.

Zadaniami PL o postaci standardowej są więc zadania:

n    '•

Z Cj*j J= 1	-> max, ry 7	i"'	V	Z cixj -*min> J-1	V '	r) //
II Z aUxJ j= 1	< bf (i =	,2,		Z a„Xj > b, i= i	(i = 1,2,..	■,m),
X W o	(j =	,2,		Xj ź 0	U = 1,2,.	.,«)■ (2.3

Nierówność ^ dla zadania na maksimum oraz nierówność > dla zadania na minimum nazywamy nierównościami typowymi, a samo zadanie będziemy oznaczali: PL(max) lub PL(min).

Zadanie PL o postaci kanonicznej w zapisie macierzowym można przedstawić następująco:

cx -> max (min),

Ax = b,

x Js 0,

gdzie:

«n	o 12 •	• «J»
Oli	22	^2/i	— macierz współczynników
omi	2	^nin

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
309 (7) właściciele dobra, o które trzeba dbać i w które trzeba inwestować - z tego powodu, że zwycz
Któregoś dnia rano wywołano moje nazwisko. Nie polecono mi zabierać rzeczy, co oznaczało, że jestem
B Bunt handlowców( B 01/28 Bunt handlowców, czyli: Szefie, tego się nie da zrobić Wszystkie te czynn
IMAGE
8 cię Punkt stabilnego podparcia spełniający warunek stabilności nie przewracania sio. nie prz
MAD e& 01 2004 Strona 10 z 21 (935) 9r Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie p
35 (581) Warunek bezpieczeństwa wyraża postulat, by naprężenia rzeczywiste nie przekraczały naprężeń
Image195 /maksymalna częstotliwość impulsów wejściowych nie przekraczała wartości I katalogowej. fma
Image21 (3) *TABLICA ROZDZIELCZA Obrotomierz Nie przekraczać strefy zaznaczonej na czerwono. W okres
Image22 (3) *TABLICA ROZDZIELCZA Obrotomierz Nie przekraczać strety zaznaczo nej na czerwono W okres
Zdjęcie267 U Znieczulenie nadoponowe ^ w otwór krzyżowo-lędźwiowy - lidokaina • 2 -3 mg/kg, nie prze
Zdj?cie054 (2) Badanie przedmiotowe znaczno wychudzenie BMI<1B,5, masa dała nie przekracza 40kg i

więcej podobnych podstron