CCF20090120108

że odpowiedzią na to pytanie jest ^:—₈ Zauważmy, że odpowiedź ta zgadza się ze zdrowym rozsądkiem. Jeżeli n' = 0, to liczba ludzi pozostaje ta sama; jeżeli b' ma znak +, to liczba.

beczek wzrasta. W tym przypadku — rośnie

i tempo wzrostu powinno być dodatnie. Ten warunek spełnia podany wyżej wzór. Jeżeli zaś liczba beczek pozostaje ta sama (b' = 0), a liczba ludzi rośnie (tzn. n ma znak -f), wówczas wzór

przybiera postać — wzór ma obecnie znak

minus, co jest zrozumiałe: przypadający na jednego człowieka udział zmniejsza się i następuje zmiana na gorsze.

FUNKCJA FUNKCJI

Warto wrócić obecnie do strony 136 i ponownie przeczytać, co rozumiemy przez to, że y jest funkcją x; oznacza to mianowicie, że y jest w Określony sposób związane z cc. A co to jest „funkcja funkcji”? Rozpatrzmy wzór y = ln (x²+x). Moglibyśmy sporządzić tabelę dla y w sposób następujący. W pierwszej kolumnie możemy umieścić kolejne liczby x. W drugiej kolumnie możemy podać odpowiadające im liczby x²+x. Wreszcie, w trzeciej kolumnie możemy podać logarytmy (przy podstawie e) liczb drugiej kolumny. Trzecia kolumna zawierałaby zatem wartości ln(cc²+cc), czyli y. Oznaczmy liczby środkowej kolumny przez z. Liczby drugiej kolumny znajduje się na podstawie liczb pierwszej kolumny, stosując określony wzór. A więc z jest funkcją x. Liczby trzeciej kolumny oblicza się na podstawie liczb drugiej kolumny,

również za pomocą określonej reguły. A więc y jest funkcją z. Stąd powstała nazwa „funkcja funkcji”. Istotnie, z — x²+x, a y = ln z.

Znamy więc dokładnie regułę wiążącą x i z oraz regułę wiążącą z i y. Obliczenie, jak szybko rośnie y, nie powinno być zbyt trudne.

Ten podwójny związek można zilustrować jako działanie jakiejś maszyny. Relację z — x²+x można przedstawić za pomocą wykresu. Na ryc. 39 krzywa OB przedstawia wycięty rowek o kształcie tego wykresu. O A i OC są rowkami prostoliniowymi. A oznacza mały kawałek metalu ślizgający się w roiwku O A. Podobnie B ślizga się w rowku OB, a C w rowku OC. Do B przytwierdzony jest mały pierścień; przez ten pierścień przechodzą dwa pręty, AB i CB, które są przyluitowane do kawałków metalu A i C w taki sposób, że pręt AB jest zawsze pionowy, a pręt BC poziomy. Gdy A porusza się, wówczas B zostaje także wprawione w ruch, co z kolei powoduje ruch C. Odległość O A wyraża a:, -odległość OC reprezentuje z. Każda zmiana wielkości x powoduje zmianę wielkości z, a maszyna jest tak zbudowana, że z = x^2Jrx.

W ten sam sposób możemy wyrazić zależność

Ryc. 39

219