CCF20090513010

I. Indukcja i wyjaśnianie

sensie prawdopodobieństwem logicznym, że zależy od lak zwanego prawdopodobieństwa a priori zdań H i E oraz czysto logicznego związku między nimi, związku będącego uogólnieniem klasycznej implikacji, w sensie wspomnianym w rozdziale I, p. 2.1. Własności tego związku można zatem opisać za pomocą odpowiedniego rachunku logicznego. Konstrukcja takiego rachunku, sformułowana w Logical Eonnclations of Probabiłity'*, przebiega następująco. Punktem wyjścia jest monadyczny język rachunku predykatów pierwszego rzędu, to jest język, którego alfabet obejmuje:

zmienne i stałe indywiduowe: x, y, z, ..., a_v ... a_N, predykaty jednoargumentowe: P,, ..., P_r, spójniki logiczne: v, a, <-► kwantyfikatory: 3, V.

Dodatkowo zakłada się, że w języku występują nazwy własne wszystkich elementów jego uniwersum i każdy element uniwersum ma tylko jedną nazwę. Innymi słowy, skoro w języku znajduje się N stałych indywiduowych, uniwersum języka składa się z M indywiduów. Ponadto o predykatach P,,..., P zakłada się, że są proste, to znaczy żaden z nich nie daje się zdefiniować za pomocą innych predykatów. Natomiast za pomocą predykatów prostych można zdefiniować szczególną klasę predykatów, tak zwanych Q-predykatów:

Q,M «-* ± p,(*) A ± P,(x) A ... A ± P_r(x), i = 1, ..., k, k = 2^r,

gdzie symbol ± P.(x) oznacza bądź P(a), bądź ->P(x), j = 1, ..., r. Szczególna rola (2-predykatów polega na tym, że gdy w miejsce zmiennej x podstawić nazwę określonego indywiduum, powiedzmy: a, O-prcdykat orzeka o nim, które z własności oznaczonych za pomocą predykatów elementarnych mu przysługują, a które nie. Innymi słowy, podaje jego wyczerpujący opis - wyczerpujący ze względu na siłę wyrazu rozpatrywanego języka. Naturalnie, każdy O-predykat podaje inny opis a, a więc tylko jeden z nich może być prawdziwy. W ten sposób O-predykaty wyznaczają wyczerpujący i rozłączny podział uniwersum języka na Q-zbiory: zbiory' „jednakowych” indy-

R. Carnap, Logical Foimdations ofProbability, Chicago 1950.

) Nauka jako wiedza prawdopodobna

widuów, to jest indywiduów spełniających ten sam O-predykat. Każdemu możliwemu podziałowi uniwersum na Q-zbiory można przypisać ciąg Q-liczb, N_v .... N_k, (N, + ... + N_k = N), określających liczebność poszczególnych Q-zbiorów, czyli, innymi słowy, rozkład statystyczny indywiduów na poszczególne Q-zbiory.

Za pomocą O-predykatów można zbudować szczególnego rodzaju zdania, zwane opisami indywiduowymi. Mają one postać następującą:

S, ♦-» 0, («,) a ... aQ_t (a_N), i = 1, .... k\ i = 1, ..., k.

Zdanie tego typu jest wyczerpującym opisem uniwersum, ponieważ jest koniunkcją wyczerpujących opisów wszystkich indywiduów. Każdy opis indywiduowy definiuje pewien „możliwy świat”, to jest świat, o którym len opis jest prawdziwy. W szczególności każdemu opisowi indywiduowemu jednoznacznie odpowiada pewien ciąg (ż-liczb (ale nie na odwrót: różnym opisom indywiduowym może odpowiadać ten sam ciąg Q-liczb). Każde inne zdanie rozpatrywanego języka daje się przedstawić w postaci alternatywy opisów in-dywiduowych. Każde dwa opisy indywiduowe wykluczają się wzajemnie, co ma doniosłe znaczenie dla dalszej konstrukcji rachunku. Wystarczy mianowicie określić prawdopodobieństwo a priori dla wszystkich opisów indywiduowych, aby uzyskać - na mocy aksjomatu P(AvB) = P{A) + P(B), gdy A i B się wykluczają - rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze wszystkich zdań rozpatrywanego

Jak jednak to prawdopodobieństwo określić? Z aksjomatów' rachunku pr awdopodobieństwa wynika, że musi być spełniony warunek: P(S_t) + ... + P{S _v) = 1. Idąc po linii najmniejszego oporu, można by przyjąć, zgodnie z tak zwaną zasadą racji niedostatecznej, że wszystkie opisy indywiduowe są równoprawdopodobne, czyli że P(S_{) = jf- dla każdego i. Byłoby to jednak równoznaczne - ponieważ opisy indywiduowe są symetryczne ze względu na wszystkie Q-predy-katy i nazwy wszystkich indywiduów' - z założeniem, że każdy rozkład własności na poszczególne indywidua jest jednakowa prawdopodobny. Wówczas każde dwa zdania logicznie niezależne byłyby zarazem probabilistycznie niezależne, czyli prawdopodobieństwo warunkowa dowolnego zdania ze względu na jakiekolwiek świadectwo empi-

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CCF20090513009 Ib I. Indukcja i wyjaśnianie Z powyższych rozważań wynika, że wyjściowy układ stopni
CCF20090513012 42 l. Indukcja i wyjaśnianie ciągu prawdopodobieństw tego zdania w językach LNk, prz
CCF20090514007 118 I. Indukcja i wyjaśnianie Wspólnie z Wiśniewskim130 zauważyliśmy, że wyjaśnianie
CCF20090513011 40 l. Indukcja i wyjaśnianie tyczne logicznie od niego niezależne byłoby równe prawd
CCF20090513005 28 l. Indukcja i wyjaśnianie Bacon nie zdawał sobie sprawy z tych kłopotów przypuszc
CCF20090513015 48 I. Indukcja i wyjaśnianie że na dłuższą metę układy stopni przekonania racjonalny
CCF20090513016 50 l. Indukcja i wyjaśnianie równe zero, lo jest istnieje takie /, że dla każdego i
CCF20090513022 62 I. Indukcja i wyjaśnianie /.niie. Nic więc dziwnego, że proponowana przez niego m
CCF20090513024 66 I. Indukcja i wyjaśnianie niezbyt śmiałą hipotezę tej treści, że gotowana marchew
CCF20090513030 78 I. Indukcja i wyjaśnianie waż uznaje, że eksperyment tylko wtedy może podważyć hi
CCF20090513036 90 I. Indukcja i wyjaśnianie /ulem określenia wyjściowego rozkładu prawdopodobieństw
CCF20090513038 94 I. Indukcja i wyjaśnianie która mówi, że pytanie jest źle postawione, to znaczy j
CCF20090513041 100 l. Indukcja i wyjaśnianie a współczynnik wleczenia eteru maleje wraz ze wzrostem
CCF20090514011 126 l. Indukcja i wyjaśnianie Moc wyjaśniającą hipotezy H ze względu na wiedzę zasta
CCF20090514015 134l. Indukcja i wyjaśnianie Zwolennicy teorii kontrfaktycznych odwołują się do spos
CCF20090514017 138I. Indukcja i wyjaśnianie sobów analizowania lego typu przyczynowości opiera się
CCF20090513019 56 I. Indukcja i wyjaśnianie Carl G. Hempel (1905-1997), filozof urodzony w Niemczec
CCF20090514013 130 l. Indukcja i wyjaśnianie sprawdzenia hipotezy ciśnienia atmosferycznego Perier
CCF20090513019 56 I. Indukcja i wyjaśnianie Carl G. Hempel (1905-1997), filozof urodzony w Niemczec

więcej podobnych podstron