CCF20090601 010
9. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Newtona-Cotesa. Obliczyć za jej pomocą całkę
3 - 5 sin
f 70^
dx.
o
Kwadratura 4-punktowa: I(/) = Aq/(xo) + A\f(x\) + Axf(x2) + /l3/(x3). Dla kwadratury Newtona-Cotesa węzły są równoodległe. Współczynniki At = J*/, (x)dx, /, - składniki wielomianu interpolacyjnego
Lagrange'a 3. stopnia dla węzłów równoodległych: /0(x) = |q = ~ 2)(* -3)»
_ (x-0Xx.-2Xx-3) . 1 _ _ _ (x-0Xx-l)(xz3) __ 1 _
(1 — 0)(1 — 2)(1 — 3) 2 2 (2 — 0)(2 —1)(2 — 3) 2
/3(x) = ——--^'Y -—— = — a:(x — 1)(jc — 2). Jeśli węzły są równoodległe, całkę mnożymy przez (3 - 0)(3 -1)(3 - 2) 6
b-a
N
(N - stopień wielomianu; u nas N= 3), a granice w całce zmieniają się następująco: a —» 0, b —> N.
Wtedy \{f) = Aq/(xo) + A ,/(xi) + A2/(x2) + A^x3).
A o -
b-a r3 (x-l)(x-2)(x-3)
o — a
3
b-a ri
dx =--f (x3 - 6x2 +1 lx - 6)dx = -
18 J0V 7
18 Jo
I4 _ 1, 11? ^
—x -2x H—x -6x
Jo
b-a
18
— -34 — 2• 33 + —-32 -6-3 4 2
b-a( 81 r/1 99 1G^ b-a
--54 +--18
4 2
-ti
Jo
18
\
8
b-a r3
|
f3(xJ - 5x2 + 6x)dx = -—— |
1 4 5 3 2 —x —X + 3x |
|
Jov 6 |
[4 3 |
o
4=*z£f*(*-2X*-3),fr,
3 Jo 2
b-a x(x - l)(x - 3)
h a \y - 4x2 + 3x)dx = - —-
6
-3
. o
b-a( 81 27
--36 + —
4
\
2 /
1 4 4 3 3 2
—x —x + -x 4 3 2
-i3
Jo
I
dx =-f(x3 - 3x2 + 2x)dx =
18 Jo
b-a
18
= -(b-a)
8
1 4 4 2
-X -X + x
4
Jo
|
b-a |
1 -.4 5 3 2 — o---j + 3-3 |
3=A-af81 -45 + 27j |
|
6 |
[4 3 |
0 6 U J |
= -(b-a) 8
?
b-a f3x(x-l)(x-2) , b-a <*3 3
3 J°
|
_ b-a 18 |
1 -34 33 +32 _4 |
J b-a 0” 18 |
^81-27 + 9] U J |
|
I (f) = (b-a) \ |
£ /(* 0 ) + -- /(x,) + ^ /(x2) + ^ /(x3) | ||
b-a 8 "
6/
3-5sin
V J)
Całka J
o v
/
7CC
dx: b = 6. a = 0, /(x) = 3 - 5 sin — ,4 węzły równoodległe od xo do x3
x = [0, 2, 4, 6]; f(x) = 3-5sin
\
= [3.-2,3.8]
\
/
/ 1 ^ o 1
I( / ) = (6 -0) — • 3 + — • (-2) + — ■ 3 + — • 8
U 8 8 8
= 6—= 10.5 (wartość dokładna 11.6338) 8
11
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
CCF20090601 010 9. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Newtona-Cotesa. Obliczyć za jej pomo
CCF20090601 011 10. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Gaussa. Obliczyć za jej pomocą całk
CCF20090601 011 10. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Gaussa. Obliczyć za jej pomocą całk
DSC00008 2. Obliczyć współczynnik A2 kwadratury 5-punktowej sJewtona-Cotesa.METODY OBLICZENIOWE -KOL
■■■BhIg. 5 punktów ja) Opisać konstrukcję i podać właslB^ci kwadratury Newtona-Cotesa.
DSC00008 2 2. Obliczyć współczynnik A, kwadratury 5-punktowej s/c wtona -Cotesa.METODY OBLICZENIOWE
78636 P6010253 Całkowanie numeryczne - kwadratury Newtona-Cotesa Całki nieoznaczone wielu funkcji ni
43499 P6010250 ■ftóżniczkowanie numeryczne ^Soboóeooooódoooooc rne - kwadratury Newtona-Cotesa Przy
29021 P6010254 Całkowanie numeryczne - kwadratury Newtona-Cotesa Kwadra! 000000000
więcej podobnych podstron