CCF20140608 015
5.2. Przykłady obliczania wymiaru 57
Przykład 5.5 (piramida Sierpińskiego). W trójwymiarowej przestrzeni eu-klidesowej ze współrzędnymi x, y, z rozpatrzmy układ IFS z czterema odwzorowaniami
x' = Ax x' = Ax + 2 x' = Ax + 1 x' = Ax + 1
y' = Ay y/ = Ay y' = Ay+>/3 y' = Ay + l/V3
z' — Az z' = Az z' = Az z' = Az + a/3
gdzie A = 1 /2.
Jeżeli A o jest czworościanem foremnym (którego jedna ze ścian leży w płaszczyźnie z = 0, a jedną z krawędzi jest odcinek x G [0,4], y = 0, z = 0), to pierwsze dwa wyrazy Aj i ciągu kolejnych iteraqi układu IFS są pokazane na rysunku 5.4. Atraktorem Aco układu IFS jest piramida Sierpińskiego.
Rys. 5.4. Konstruowanie piramidy Sierpińskiego
Przecięcie atraktora Aoo z brzegiem czworościanu A o składa się z czterech trójkątów Sierpińskiego ułożonych w przestrzeni w piramidę. Łatwo zauważyć, że powierzchnia czworościanu Aq zostaje zachowana w każdym kroku iteracji układu IFS i wszystkie podzbiory A; mają tę samą powierzchnię. Nietrudno też sprawdzić, że wymiar (/(piramida Sierpińskiego) =2. □
Przykład 5.6 (doświadczenie Richardsona). W 1961 roku Lewis Fry Richard-son zamierzał zbadać, ile wynosi długość brzegu Wysp Brytyjskich. Różne encyklopedie podawały znacznie różniące się liczby.
Przyjął on, że długość linii brzegowej jest długością najkrótszej linii łamanej złożonej z odcinków o długości A i takiej, że punkty załamania leżą zawsze na brzegu wyspy (rys. 5.5). Zamiast odcinków można wziąć kwadraty lub koła o średnicy A, których suma pokrywa linię brzegową. Długość brzegu wynosi wtedy L(A) = AN(A), gdzie N(A) jest liczbą odcinków linii łamanej. Gdyby mierzyć w ten sposób długość krzywej gładkiej (mającej ciągłą styczną), to przy A —> 0 istnieje skończona granica wyrażenia L(A). Okazało się jednak, że jeśli A maleje, to liczba odcinków N(A) rośnie szybciej niż dla krzywej gładkiej. Zachodzi proporcjonalność N(A) ~ A-d, gdzie d > 1. Dla zachodniego wy-
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
CCF20140608 013 5.2. Przykłady obliczania wymiaru 55 Powtarzając to samo rozumowanie dla kilku pozna
skanuj0164 (9) PRZYKŁAD 7.4. Obliczyć wymiary przekroju poprzecznego piór resoru składającego się z
skanuj0303 PRZYKŁAD 11.10. Obliczyć wymiary koła stożkowego o liczbie zębów z = 26, module m = 5 mm
skanuj0312 PRZYKŁAD 11.11. Obliczyć wymiary ślimaka dwuzwojowego (zt = 2) o module osiowym 5 mm i ws
skanuj0303 PRZYKŁAD 11.10. Obliczyć wymiary koła stożkowego o liczbie zębów z = 26, module m = 5 mm
skanuj0312 PRZYKŁAD 11.11. Obliczyć wymiary ślimaka dwuzwojowego (zt = 2) o module osiowym 5 mm i ws
1 7 Przykład 14.1 Obliczyć wymiary .kola zębatego z zębami normalnymi, w którym: liczba zębów 2 — 10
11 Przykład 18.5 - Obliczyć wymiary sprzęgła ciernego
CCF20081203 041 PRZYKŁAD 11.11. Obliczyć wymiary ślimaka dwuzwojowego (zl = 2) o module osiowym mx 5
11 Przykład 18.5 - Obliczyć wymiary sprzęgła ciernego
CCF20130607 000 Przykład: optymalizacja wymiarów przekroju dwuteowego belki Zadanie: dobrać optymaln
35517 skanuj0164 (9) PRZYKŁAD 7.4. Obliczyć wymiary przekroju poprzecznego piór resoru składającego
CCF20121020 014 Przykład Obliczyć ułamek molowy NaCł w r- rze 10% . ( roztwór składa się z lOg NaCl
CCF20101106 001 Przykłady oparcia biegów na spoczniku pokazane są na rys. 9-34 i 9-35. W pierwszym p
CCF20110602 001 PRZYKŁAD 2 Błażej wpłacił do banku 1000 zł. Bank oferuje roczna stopę procentową w w
więcej podobnych podstron