Cialkoskrypt9
136 2. Statyka płynów
H2 —= h2 => h=H £
Ti Ui
Zadanie to można uogólnić na bryły obrotowe postaci z = a*r“. Parametr a wyznaczamy z warunku przechodzenia powierzchni z = a-ra przez okrąg o promieniu R leżący na wysokości h (rys. 2.49):
h = a-R“,
więc równanie krzywej
r
d72 a objętość pomiędzy górną płaszczyzną z = ha powierzchnią obrotową
dV = r2dz = r2d
R“
a-TC-r2 • ra_i
Przeto po scałkowaniu
d/2 d/2
V = JdV=-^EL f ra+ dr =
2
Tth
d '
2
a
a-i-2 \2)
a d'h
--TC-
a + 2 4
Dla a —> <*> objętość V -» (7td2h)/4 = Vwalca.
Z warunku równowagi W = G mamy:
W = y-V-h^ —-h-y,, G = ^-H y 4 M 4
a z równania powierzchni obrotowej dla z = H, r = D/2 otrzymujemy związek pomiędzy H i h:
H (D
D
— = — => H =h • —
Łączymy powyższe zależności i otrzymujemy:
red2
tcD2
*Y»
stąd
d =
1
Ul
2+a
D oraz h = H-j^l = H-
Y ^a+2
Yi
Y<Yi
ZADANIE 2.6.38
Cylindryczny zbiornik otwarty od góry i wypełniony częściowo rtęcią jest zanurzony w wodzie (rys. 2.50). Obliczyć maksymalny poziom h rtęci w zbiorniku, jeśli głębokość zanurzenia nie ma być większa niż t = 0,2 m. Wymiary naczynia: l - 0,25 m, r = 0,1 m, grubość ścianek i dna b = 0,003 m. Wykonano je z aluminium o gęstości pAt = 2670 kg/m3. Gęstość rtęci pHg = = 13600 kg/m3, wody p w = 1000 kg/m3.
Rozwiązanie
Aby zbiornik pływał po powierzchni, musi być zachowana równowaga sił: W = G, przy czym siła G pochodzi od ciężaru naczynia wraz z zawartością, a W od wody wypartej przez nie. Zależności opisujące te siły będą miały postać:
W=V2pwg,
wyparta objętość wody oraz
Vz = 7t{r + b)21 G = Ga, +GHg,
gdzie GAi i Gng są ciężarami naczynia i zawartej w nim rtęci. Jak widać z rysunku Gai =s7CPAi[(b + r)2-r2 (/-b)g + 7upAl(r+b)2bg =
“ftpAiS ((b + r)2-r){/-b) + (r+b)2b
Gae = rcpHggr2h.
Stąd po podstawieniu otrzymujemy ciężar całego zbiornika:
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Cialkoskrypt5 88 2. Statyka płynów Rys. 2.14 Rys. 2.15 Dla r = R= D/2 i z = h( +
Cialkoskrypt6 90 2. Statyka płynów Wysokość h2 musi być taka, aby ciecz nie wylała się z naczynia.
Cialkoskrypt4 66 2. Statyka płynów poru £ pokrywa się ze środkiem masy S ciała tylko po całkowitym
Cialkoskrypt7 112 2. Statyka płynów £„=■ I, 5P ^0A Moment bezwładności figury względem osi r I = jz
Cialkoskrypt1 100 2. Statyka płynów Rozwiązanie Równanie powierzchni swobodnej jest
Cialkoskrypt8 54 2. Statyka płynów Ponieważ ciśnienie normalne jest naprężeniem ściskającym, przeto
Cialkoskrypt9 56 2. Statyka płynów wyższy nie zachodzi, a przepływy takie nazywamy baroklinowymi. Z
Cialkoskrypt0 58 2. Statyka płynów = i 9y9z 9z9y 1_P _1_P 9x9z 9z3x + k 9x9y 9y9x 3 0. Ponieważ nie
Cialkoskrypt1 60 2. Statyka płynów tylko wtedy bowiem podane pole jest potencjalne (wynika to z rów
Cialkoskrypt2 62 2. Statyka płynów Mli r x yznd A = y }r x ziid A. A (2.5) Normalna n ma stały kier
Cialkoskrypt3 64 2. Statyka płynów Podamy składowe parcia całkowitego F i momentu IV1 wzdłuż osi pr
Cialkoskrypt5 68 2. Statyka płynów stąd gPpftly gPpftlywd " Q Z zależności geometrycznych możn
Cialkoskrypt6 70 2. Statyka płynów Rozwiązanie Ad 1. Składowe siły masowej w kierunkach osi układu
Cialkoskrypt7 72 2. Statyka płynów ZADANIE 2.6.4 Dane są pola jednostkowej siły masowej: 1. F = yz2
Cialkoskrypt8 74 2. Statyka płynów rn sin md = C. Powierzchnie (linie) sił są ortogonalne do powier
Cialkoskrypt9 76 2. Statyka płynów 76 2. Statyka płynów 3y3x 32U 3
Cialkoskrypt0 78 2. Statyka płynów rotF - i j k A A A 3x 3y 9z E E, ą 32sd2s = ii -a--+ a _ jf 9F,
Cialkoskrypt1 80 2. Statyka płynów 80 2. Statyka płynów = 1 +1(-1) = 0,1 + fŁ^l dx dx a dla punktu
Cialkoskrypt2 82 2. Statyka płynów Z drugiego równania wyznaczamy parametr a: 82 2. Statyka płynów
więcej podobnych podstron