Cialkoskrypt9
216 3. Kinematyka płynu
a stąd
t + x — = t + yjl + t2 dx
dt _ dx
Vl + t2 ^
dt t+Vi+1-" i
Vl +12 a/i + t2 t + Vl + t'
t
~dt =
^ — = d Inf t + Vl + t!\
a/i +12~),
więc po scałkowaniu otrzymujemy:
lnx=ln(^t + VlTt2 j-lnC2,
— = d ln(t +
X
£j .2[Z| y + y2 = x2
Po obustronnym podniesieniu do kwadratu:
. 4
-C2
Jest to równanie paraboli.
Ad 2.
dx dy dy _ 2xy
x~-y 2xy dx x - y~ Z _ Z
.2 .,2
Po podstawieniu y/x = t otrzymujemy:
2t
dy dt 2
— = t + x — = dx
dx l_t 1-t2’ t
dt 2t -1 +13 t + t3 t(l + t2)
dx 1-t2 1-t2 (l + t)(l-t)’
dt-
(1 + t)(l -1) dx
t(l + t2) x
ale
A«r
1 A Bt + C r _ 1
— = — + 7——, czyli B = -1
C = 0
dt 2tdt dx t 1 + t2 x
więc po scałkowaniu otrzymamy:
lnt - ln(l +12 )= lnCx,
1 -t-1 *
= Cx.
Wracamy do zmiennych wyjściowych i mamy:
yx
= Cx => —Y-- = C => y = c(x2+y2), x +y v ’
x2 + y2 - — = 0, C
1
x +ly’x =
Równanie linii prądu jest równaniem okręgu o środku leżącym na osi y.
ZADANIE 3.10.22
Dane jest nieustalone płaskie pole prędkości o składowych: vx=x + t, vy=-y + t, vz=0.
Znaleźć równania:
1. linii prądu,
2. linii toru,
3. pola przyspieszeń.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Cialkoskrypt 8 194 3. Kinematyka płynu dt a po scałkowaniu , 1 -1 dx dt-- = —, 1 + t x 1 t 1 + t2 1
Cialkoskrypt 0 178 3. Kinematyka płynu do równania linii prądu: dx _ dy _ dz otrzymamy: 30 30 30 dx:
Cialkoskrypt 3 184 3. Kinematyka płynu a następnie dx = 0. ffJl “ + div(pv) dt Na mocy dowolności wy
Cialkoskrypt 6 190 3. Kinematyka płynu (ax + bt)2 + (ay + bt)2 =C(t), stąd (a-l + b-0)2 + (a-0 + b-0
Cialkoskrypt 9 196 3. Kinematyka płynu 196 3. Kinematyka płynu dx - ■ Po podstawieniu y - tx,
Cialkoskrypt3 164 3. Kinematyka płynu więc lub i j k v x d ś = vx v„ V, = i Vy Vz + j Vz Vx
Cialkoskrypt4 166 3. Kinematyka płynu 3F N n . . &nb
Cialkoskrypt5 168 3, Kinematyka płynu Wzdłuż boku AB działa prędkość vy, wzdłuż boku przeciwległego
Cialkoskrypt6 170 3. Kinematyka płynu rot, rotz v = Zatem rot v = i rotx v + j roty v + k rot2 v =
Cialkoskrypt7 172 3. Kinematyka płynu Cyrkulacja. Twierdzenie Stokesa Cyrkulacją nazywamy całkę wzd
Cialkoskrypt8 174 3. Kinematyka płynu Wtedy 1 Ap rot V = k i z porównania mamy -.....— (2y ~ h) + -
Cialkoskrypt9 176 3. Kinematyka płynu i prędkość w każdym punkcie obszaru v = 0.Kryterium istnienia
Cialkoskrypt 1 180 3. Kinematyka płynu Zatem linie prądu są trajektoriami ortogonalnymi układu linii
Cialkoskrypt 2 182 3. Kinematyka płynu zakrzywiony profil prędkości, wartość ta będzie tym dokładnie
Cialkoskrypt 5 188 3. Kinematyka płynu Całkowanie powyższego równania prowadzi do rozwiązania w post
Cialkoskrypt 7 192 3. Kinematyka płynu więc 192 3. Kinematyka płynu t+- V a7 lub x(t) = C(t)e = De -
Cialkoskrypt0 198 3. Kinematyka płynu Rozwiązanie Ad 1. Z definicji potencjału prędkości rotv = 0 (
Cialkoskrypt1 200 3. Kinematyka płynu We współrzędnych cylindrycznych: x = rcos(p, y = rsin(p poten
Cialkoskrypt2 202 3. Kinematyka płynu 202 3. Kinematyka płynu 50 T 50 - 5x 5y - 54 t dV- v = vx i
więcej podobnych podstron