EGZAM1
Metody Matematyczne Akustyki - egzamin pisemny 24.06.2014
1. Zdefiniuj a) operator nabla oraz gradient,, dywergencję i rotację;
• b)udowodnij tożsamość V • (f A) = fV ■ A+AVf
c)korzystając z tej równości i innych poznanych twierdzeń wykaż twierdze-
nie/tożsamość Greena f{<i>AU + V<^ • VU)dv = f{<p^U)ds, jeśli <£. U - pola v s
skalarne, dv- element objętości V, ds - element, pow. 5.
2. Podaj a) definicję współczynników I,ame!go oraz powód ich wprowadzenia
przy stosowaniu układów ortogonalnych krzywoliniowych . '
b)oblicz je dla układu sferycznego zmiennych (r. 0. p) i wyznacz wersor kąta biegunowego (0 ^ 0 ^ tt) czyli e»
3. Opisz a) w skrócie w punktach metodę Froboniusa rozwiązywania równań różniczkowych i postać uzyskanego rozwiązania
b) znajdź wszystkie punkty osobliwe następującego równania różniczkowego i dokonaj ich klasyfikacji:
(1 + 4x2)V' + 6x(l + 4- 9y = 0.
4. Na przykładzie jednorodnego równania falowego a)przedstaw w punktach poznany sposób rozwiązywania równań tego rodzaju
b) podaj jego związek z równaniem Helmhoitza i co wynika z faktu, że jest to równanie własne
c) napisz ogólną postać rozwiązania jednorodnego równania Helmhoitza we współrzędnych cylindrycznych. Jakie są fizyczne powody występowania w rozwiązaniu tego równania falowego funkcji Bessela wyłącznie całkowitego rzędu?
5. W teorii funkcji analitycznych ważną rolę odgrywa pojęcie residuum funkcji, a) Wyjaśnij dlaczego (podaj odpowiednie przykłady stosowania) i jak możemy je obliczyć;
00
b) oblicz całkę / ;?i korzystając teorii residuów.
-oo
c) Uzasadnij odpowiednim twierdzeniem lub własnością każde z dokonywanych przekształceń.
Uwaga: każdy podpunkt, zadania - 2pkty. Maksymalna ilość punktów - 26, ocena dst - od 13 pktów.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
D , UM1(. PrtMt
D , UM1(. PrtMt
Grupa B Matematyka. Egzamin podstawowy 24 06 2015, zestaw B. i. Obliczyć następującą całkę krzywolin
B Analiza Matematyczna 2 Egzamin podstawowy 24 06 20 i 4 B N» PWM) mmmm ,<ney
A Analiza Matematyczna 2 Egzamin podstawowy 24.06.20M «»1 kur»u, ( kiZł««T. odb>w* w« ipwiii. na«
EGZAMIN 3 2 2. 02. 2010 r.Matematyka IB Egzamin pisemny z analizy matematycznej 1. Obliczyć granice
Egzamin Mechanika iw^sMini ffina8B!maJi Gruj^TKW EGZAMIN PISEMNY - 22.06.2006 Czas rozwiązywania 60
1.Metody obliczeń geodezyjnych Egzamin pisemny Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy dla n = 6 i
Zna nowoczesne metody zarządzania konfliktem egzamin pisemny 09 Zna proces zarządzania czasem,
Matematyka II Egzamin pisemny z analizy matematycznej 3. 02. 2012 r. 1. Obliczyć p
mat teor 14 Egzamin pisemny 27.06.2014r. (część teoretyczna) Stronę 2 podzielić
czerwiec3 Egzamin pisemny 27.06.2014r. (część teoretyczna) Stronę 2 podzielić lini
alg egz2002 teo zad term1 Matematyka Stosowana - Egzamin z Algebry 19. 06.2002. I W zbiorze R = {.v
więcej podobnych podstron