egzaminb

egzaminb



Matematyka MAP 1058. Egzamin podstawowy. Grupa B.

Za każde z zadań można otrzymać od 0 do 5 punktów. Czas trwania egzaminu - 90 minut.

'i C'l,

| Uzasadnić, że w przestrzeni 11 funkcja H OT xa)o(yuy3,y3) = 5xiyi + 2xiy2+Xiy3+2x2yx+x2y2 + isyi + 2xjVj jest iloczynem skalarnym. Znaleźć dowolne dwa wektory ortogonalne względem tego iloczynu.

2.    Znaleźć dowolną bazę przestrzeni V = {W 1    ■' W'(l) i 2W"{1) = 0} oraz wektor, którego

wszystkie współrzędne w tej bazie wynoszą 2.

3.    Dwuwymiarowy wektor losowy (X,Y) ma gęstość daną wzorem f(x,y) = \(x2+y), x 6 [-1,1], y 6 [0,1] i /(x, y) = 0 dla pozostałych x, y.

a)    Zaleźć gęstości zmiennych X i Y i zbadać czy te zmienne są niezależne.

b)    Obliczyć P(Y < |p|j

4.    Dla procesu Wienera Wt obliczyć

P(W6 > W4 + 5|W, < 3^

^mik podać z użyciem funkcji $.

5.    Możliwe stany łańcucha Markowa X to 1, 2, 3 i 4, a jego macierz przejścia to

1/3 1/3    0    1/3

P =


0 Ś 0 0

0 1/3 2/3 0 1/3 0    1/3    1/3

a)    Sklasyfikować stany pod kątem powracania, istotności, pochłaniania i znaleźć wszystkie właściwe zamknięte podzbiory stanów.

b)    Znaleźć prawdopodobieństwo, że po 2 krokach będziemy w stanie 1 jeżeli start z dowolnego stanu jest jednakowo prawdopodobny.

c)    Obliczyć w przybliżeniu prawdopodobieństwo, że po 40 krokach będziemy w stanie 1. Odpowiedź uzasadnić.

6. W procesie urodzin i śmierci Xt o przestrzeni stanów S = N intensywności urodzin to Ao = 3, a pozostałe są zerowe. Intensywności umierania to u| = 1, a pozostałe są zerowe. Ponadto P(Xo = 0) = 1. Znaleźć wzory na P(Xt = n).


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
egzamina Matematyka MAP 1058. Egzamin podstawowy. Grupa A. Za każde z zadań można otrzymać od 0 do 5
(z roku 2008): Zadanie 4 (Za cale zadanie moina otrzymać: od 0 do 100 pkt; minimalna liczba punktów
mo 12 2013 Metody Optymalizacji - semestr zimowy 2012 2013 - kolokwium nr 1 Za każde zadanie można o
1265459220846584875737Y85207594517981890 n EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 1 (28.01.16) IMiR, rok 1 C
1306504514?F20110521000 EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 1 (18.06.09) IMiR, rok 1A Czas trwania: 100 m
Egzamin Podstawy automatyki 8 Politechnika Poznańska PP 1^ G, *0-Q#
Najwyższe wyniki Uczniowie, którzy ze wszystkich egzaminów uzyskali od )% do 0% punktów możliwych do
Matematyka III Sprawziany dla Gimnazjum35 GRUPA A 0. proste a, b, cPRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE 1
Matematyka III Sprawziany dla Gimnazjum36 GRUPA A D. proste a i bPRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE 1.
Matematyka III Sprawziany dla Gimnazjum40 GRUPA A FIGURY PODOBNE 1. Skala podobieństwa trójkąta F
Punktacja Z każdej części egzaminu gimnazjalnego można otrzymać maksymalnie 50 punktów. Część
IMGw84 126 za każde trafienie zawodnik otrzymuje 1 punkt, zwycięża ten, kto zebrał najwięcej punktów
W każdej pracowni można uzyskać od o do 10 punktów. W trakcie konkursu oceniana będzie grupa, jako
OBLICZANIE WYNIKÓW BADANIA !\ •    Za każdą odpowiedź osoba badana otrzymuje od 1 do
Obrazek 04 za przekazanie komunikatu oraz od 0 do 5 punktów za zaprezentowane umiejętności językowe.
•    kartkówki, za które można otrzymać łącznie 10 punktów. Punktowanie i

więcej podobnych podstron