egzamin B
Egzamin, termin I, semestr zimowy 2012/2013 Zestaw B
Zadanie 1
a. ) (2,5 punkta) Znaleźć zbiory, w którym równanie yU„+yUyy=0
jest typu hiperbolicznego, parabolicznego, eliptycznego. Sporządzić rysunek ilustrujący rozwiązanie.
b. ) (2,5 punkta) Rozwiązać następujące zagadnienie brzegowe:
u (x,y) = 2xcosy, u(0,y) = 1 4-siny. u(x,0) = ev.
Zadanie 2 (5 punktów)
Poniższe równanie proszę sprowadzić do postaci kanonicznej:
2u + 4u —6 u -2u +2u =0
xx xy yy * y
Zadanie 3 (5 punktów)
Równanie u ,n = 0, jest postacią kanoniczną pewnego równania różniczkowego
cząstkowego, przy czym £ = —x + 3y , rj = —2x + 5y . Znaleźć całkę ogólną u(x, y) , a następnie rozwiązanie szczególne tego równania spełniające warunki: u(0,y) = 7y-l , ux(0,y) = 2y-3.
Zadanie 4 (5 punktów)
Podać definicję metryki. Uzasadnić, że następująca funkcja p(A,B) (określona dla
dowolnych dwóch punktów A , B e /?') jest metryką w przestrzeni liniowej R~.
\d{A,B) , gdy punkty A. B i O = (0,0) lezą na jednej prostej
[c/(zł. O) + d(0, B) , w przeciwnym wypadku
ysować na płaszczyźnie kulę o promieniu 7 i środku w punkcie s = (3;4), tzn. zbiór
\x,y)e R2 : p((x,y); (3;4)) < 7}.
Zadanie 5 (5 punktów)
Niech C [-3. 2] będzie przestrzenią funkcji ciągłych określonych w przedziale [-3. 2]. Wyznaczyć odległość między wielomianami f i ge C[- 3,2] , f(x) = x2 - |x + 1|; g(x) = xJ - x -2 stosując do wyznaczenia tej odległości metrykę generowaną przez następującą normę:
c) ||/|| = max \f(x)\
-3SatS2
d) |/t = J JPwf*
Zadanie 6 (5 punktów)
Sformułować twierdzenie o rzucie ortogonalnym dl przestrzeni Hilberta H.
Niech H = L2([0,ł]). Korzystając z twierdzenia o rzucie ortogonalnym oraz z faktu, że funkcje g,(x) = 1 oraz g-,(x) = x są liniowo niezależne, znaleźć najlepszą aproksymację funkcji f(x) = cos a* funkcją g0(A') = ax + b w tej przestrzeni, tzn. taką dla której norma błędu jest minimalna.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
matma grupa A Kolokwium zaliczeniowe, semestr zimowy 2012/2013 Zestaw A Zadanie 1 a. ) (2,5 punkta)
1522018e606908445743234638934 n Elementy algebry i geometrii analitycznej Informatyka II kolokwium,
994672c8420026222338!1766858 n Algebra liniowa z geometrią analityczną Informatyka I kolokwium, seme
Podyplomowe Studia Kształcenia Tłumaczy Języków Romańskich semestr zimowy 2012/2013 Terminy zajęć w
VII. WYKŁADOWCY TERMINY DYŻURÓW W SEMESTRZE ZIMOWYM 2012/2013 Terminy dyżurów wykładowców znajdują
VII. WYKŁADOWCY TERMINY DYŻURÓW W SEMESTRZE ZIMOWYM 2012/2013 Terminy dyżurów wykładowców znajdują
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ UNIVERSITAT HANNOVER Semestr zimowy 2012/2013 Nr albumu: 46325, Adres e-ma
Studiów Zaawansowanych Politechniki Warszawskiej, semestr zimowy 2012/2013, 2 godziny z 10 (pozostał
FARMACJA ROZPISKA ■prTARMACJA WFARMACJA WETERYNARYJNAROK III, semestr zimowy 2012/2013 Studia stacjo
Godziny konsultacji pracowników 1-24 semestr zimowy 2012/2013 Lp. Imię i nazwisko Pokój Godziny
Rozpoczęcie zajęć dydaktycznych w semestrze zimowym r.a. 2012/2013 Studia niestacjonarne PJWSTK
ROZKŁAD ZAJĘĆ, SEMESTR ZIMOWY 2012/2013, studia niestacjonarne
mo 12 2013 Metody Optymalizacji - semestr zimowy 2012 2013 - kolokwium nr 1 Za każde zadanie można o
Opinia publiczna, wykład, semestr zimowy 2012/2013 Dziennikarstwo i Komunikacja społeczna, studia
PNOM Harmonogram Organizacja zajęć z Podstaw nauki o materiałach w semestrze zimowym 2012/2013 AiR g
21417 infa2 Instrukcja do zadania II z Bioinformatyki (rok akademicki 2012/2013). Celem zadania jest
Zagadnienia na egzamin z „Podstaw metrologii" dla studentów ZiP niestacj. w sem zimowym 2012/20
egzaminA1 Egzamin poprawkowy, semestr zimowy 2008/09 Na pierwszej stronie pracy należy napisać; nazw
więcej podobnych podstron